Oi Samuel,
pelo que vejo, esse seu raciocínio (letrinhas de contrato) vale para
qualquer outra formalização da matemática...
Por ele, eu concluo que para um matemático-padrão, o sistema
$\mathcal{L}^x$ usado for Tarski e Givant no seu livro "A formalization of
set theory without variables" é a medida do básico.
"Set theory" aqui não significa ZFC, mas qualquer sistema onde a existência
de "uma certa noção relaxada de par ordenado" é um (axioma ou) teorema.
Incluindo sistemas formulados na teoria das categorias e mais...P Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 16:03, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: > Oi Petrucio, > > Da mesma forma que ninguém lê as letrinhas pequenas de nenhum contrato, > > O matemático establishment sabe (na maioria das vezes) que trabalha em > ZFC, mesmo que só saiba dar como exemplo o Axioma da Escolha. > > (Muitos deles acham que a Hipótese do Continuo vale "na prática", mas isso > é ainda outra história...) > > Sobre a coisa de ordem, pelo menos nisso o matemático establishment tem > sorte, pois como os subconjuntos dos conjuntos são conjuntos, as > (subfamilias das) famílias de subconjuntos são conjuntos, etc., dá pra > fazer tudo em primeira ordem. > > Atés > > []s Samuel > ----- Mensagem original ----- > De: Jorge Petrucio Viana <petrucio_vi...@id.uff.br> > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> > Cc: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com>, Daniel Durante < > durant...@gmail.com>, Marcos Silva <marcossilv...@gmail.com>, > pin...@googlegroups.com <logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA < > pina...@googlegroups.com> > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 14:54:05 -0300 (BRT) > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números > e provas > > Boa tarde! > > Uma dúvida honesta (não é, simplesmente, uma provocação): > O que vocês estão chamando de ZFC? > > Se for o que está, por exemplo, no livro do Devlin (ou seja, First Order > Logic ZFC), não concordo que "para um matemático-padrão ZFC e' a medida, o > básico" (ou algo semelhante). > > Pelo que vejo, matemáticos padrão trabalham, pelo menos, em terceira ordem > e usam "naive set theory" (uma versão mais próxima de Cantor do que de > Zermelo). > > Um adendo: > Uma vez eu desafiei uma plateia de matemáticos (uns 40 mais ou menos) a > listarem 3 (apenas 3) axiomas da Teoria dos Conjuntos. > O máximo que consegui foi: Axioma da Escolha. > > P > > Em sáb., 5 de ago. de 2023 às 13:20, 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < > logica-l@dimap.ufrn.br> escreveu: > > > Oi Valéria, > > > > Pois é, em ambiente de pesquisa eu concordo que a teoria básica é ZF > > (ainda mais se a pesquisa é lógico orientada, digamos), > > > > Porém, porém, porém, para o tal matemático establishment que eu sempre > > falo, > > > > O Axioma da Escolha está lá, mesmo que o matemático establishment não > > perceba (porque muitas vezes ele usa o Axioma da Escolha sem perceber, é > > preciso um certo "treino" e esforço pra ver quando o Axioma da Escolha > foi > > necessário ou não). > > > > Por exemplo: pra quem nunca pensou nisso, procure ver exatamente onde se > > usa o Axioma da Escolha para mostrar que "a reunião enumeravel de > > enumeraveis é enumeravel", é um uso um pouco sutil. > > > > Aí, nos livros de graduação em matemática, o Axioma da Escolha está lá > > escondido. "Todo espaço vetorial tem base" - não só usa lá um Leminha de > > Zorn na prova padrão, como foi mostrado que é uma equivalência do Axioma > da > > Escolha (Blass, 1984). > > > > Então, para o matemático establishment, acaba sendo ZFC sim. > > > > Abraços > > > > []s Samuel > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ----- Mensagem original ----- > > De: Valeria de Paiva <valeria.depa...@gmail.com> > > Para: Samuel Gomes da Silva <sam...@ufba.br> > > Cc: Daniel Durante <durant...@gmail.com>, Marcos Silva < > > marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < > logica-l@dimap.ufrn.br>, > > Grupo de pesquisa CLEA <pina...@googlegroups.com> > > Enviadas: Sat, 05 Aug 2023 12:38:19 -0300 (BRT) > > Assunto: Re: [Logica-l] Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, > números > > e provas > > > > oi Samuel, > > Desculpe, mas aqui eu vou dar meu pitaco de ignorante, porem convicta. > > Eu concordo plenamente que para um matemático-padrão ZFC e' a medida, o > > básico. MAS com o abaixo não concordo não. > > > > >Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em > todos > > os tabuleiros (e reciprocamente). > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses > valem > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é > comum > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria > > correspondente. > > > > ZF e' básico, o C(choice) tem muita gente que não quer não, que prefere > > botar um asterisco numa prova qdo precisa de choice, pra alertar os > > distraídos. e o número dessas pessoas, que se preocupam com resultados > mais > > construtivos, ou baseados em formulações alternativas de fundamentos e' > > cada vez maior. não sei se significativamente maior no "rank and file" > dos > > matemáticos tradicionais, mas certamente bem maior nessa comunidade entre > > matemática e informática que diz q trabalha com ciência da computação. > > > > Tem muita gente, que nem você, cuja pesquisa só faz sentido se certas > > premissas tradicionais não valem: a maioria do pessoal de "teoria de > tipos" > > se enquadra nessa. (pra não falar dos sub-estruturalistas!) E mesmo todo > > mundo nessa nova onda de 'Proof Assistants' pra uma nova matemática "( > > > > > https://www.nytimes.com/2023/07/02/science/ai-mathematics-machine-learning.html > > ) > > faz parte da turma. > > > > Então concordo sim que a matemática e' o jogo e não os tabuleiros ou os > > campos ou as regras, mas essa essência do jogo muda, se os jogadores > > mudarem. > > > > abraços, > > Valeria > > > > On Sat, Aug 5, 2023 at 5:23 AM 'Samuel Gomes da Silva' via LOGICA-L < > > logica-l@dimap.ufrn.br> wrote: > > > > > Salve Daniel, > > > > > > Incrível como entre nós, brasileiros, o FUTEBOL consegue explicar > tantas > > > coisas né? > > > > > > Você pegou a ideia, sim é isso mesmo. > > > > > > Matemática é um trabalho, e os ambientes de trabalho são os modelos... > Os > > > matemáticos, somos jogadores profissionais de futebol (com o BOM e o > RUIM > > > da sua mensagem, é a tal coisa da dor e a delícia de ser o que é...). > > > > > > Mas pra além daquele BOM e RUIM tem mais uma coisa: existem esses > > momentos > > > (e na verdade os matemáticos fora da área de fundamentos sempre vivem > > esse > > > tipo de momentos) nos quais o teorema que provamos vale em todos os > > > tabuleiros, em todos os campos de jogo. > > > > > > Isso acontece quando provamos algo "ZFC puro", sem hipóteses > adicionais. > > > > > > Pelo Teorema da Completude, algo que provamos "ZFC puro" é válido em > > todos > > > os tabuleiros (e reciprocamente). > > > > > > Nossos cursos de graduação em Análise, Topologia, Geometria... Esses > > valem > > > em todos os tabuleiros porque estão todos em ZFC puro. É o básico... > > > > > > Então talvez nessa visão semantista, ZFC tem mais a cara de "o que é > > comum > > > a todos os tabuleiros" do que uma lista de axiomas e a teoria > > > correspondente. > > > > > > Eu, por exemplo, por minha área de atuação, normalmente trabalho > > > diretamente em modelos onde a Hipótese do Continuo não vale (meus > > > resultados, nem que seja por uma questão de contexto, fazem muito mais > > > sentido se HC não vale - minha dissertação de mestrado começava com um > > > diagrama com 6 cardinais entre aleph_1 e c (que agora são 5 depois do > > > recente p = t, um salve a Malliaris e Shelah) os quais, se vale HC, > > > colapsam tudo para um ponto só, de modo que minha dissertação de > mestrado > > > inteira teria falado todo o tempo sobre um cardinal só...). > > > > > > Mas veja, é aí que eu acho que o RUIM da sua mensagem não é tão ruim > > assim, > > > > > > Se alguém produz bons teoremas sobre o futebol suíço com 7 jogadores, > > pelo > > > menos essa área do futebol fica mais compreendida, e não deixa de ser > uma > > > contribuição ao futebol como um todo que > > > uma parte (consistente!) dele seja melhor compreendida - pois, tem mais > > > essa também, > > > > > > "Se mostramos que algo que vale para o > > > futebol suíço, então estamos mostrando que não existe nas regras algo > que > > > garanta que sua negação fosse válida em todos os tabuleiros" > > > > > > - ou seja, mesmo que indiretamente, olhando para as negações,trabalhar > aí > > > no futebol suíço fala sim sobre o jogo como um todo, vejam só! > > > > > > ... Sempre boas nossas conversas mesmo, valeu ! > > > > > > Até mais, > > > > > > []s Samuel > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > ----- Mensagem original ----- > > > De: Daniel Durante <durant...@gmail.com> > > > Para: LOGICA-L <logica-l@dimap.ufrn.br> > > > Cc: samuel <sam...@ufba.br>, Daniel Durante <durant...@gmail.com>, > > Marcos > > > Silva <marcossilv...@gmail.com>, pin...@googlegroups.com < > > > logica-l@dimap.ufrn.br>, Grupo de pesquisa CLEA < > > pina...@googlegroups.com> > > > Enviadas: Fri, 04 Aug 2023 20:36:43 -0300 (BRT) > > > Assunto: Re: Coletivo Lógica Viva: sobre infinitos, números e provas > > > > > > Salve Samuel, > > > > > > Obrigado pela paciente resposta, pelas explicações e referências. Você > > > sempre me surpreende com suas respostas de matemático. Claro, o JOGO!! > Eu > > > aqui, com minha mentalidade de contabilista, só pensando em tabuleiros > e > > > regras e me esquecendo do JOGO. O jogo real, para o qual as regras > apenas > > > delimitam as possibilidades e os tabuleiros apenas registram as > jogadas. > > A > > > matemática não é nem as regras de ZFC nem os diferentes tabuleiros em > que > > > dá para jogar ZFC, é o jogo que se joga com essas regras nesses > > tabuleiros. > > > > > > Acho que o seu exemplo do futebol me ajudou a entender. Há o futebol de > > > campo com as regras FIFA (11 jogadores por time, campo de um certo > > > tamanho, > > > determinado tempo de jogo...), há o futebol de salão (5 jogadores, > quadra > > > pequena, bola pequena, tempo de jogo reduzido...), há o futebol suíço > (7 > > > jodadores, outras especificidades...). Na base dessas variações, > > > compatível > > > com todas elas, haveria uma concepção essencial do jogo de FUTEBOL (vou > > > usar maíuscula para essa concepção essencial) que é compatível com > todas > > > as > > > versões e variações do jogo. > > > > > > Esses futebois são incompatíveis uns com os outros em detalhes que a > > > concepção essencial (o FUTEBOL) não decide: o número de jogadores o > > > tamanho > > > do campo, o tempo de jogo, o tamanho do gol, o peso da bola... O > FUTEBOL > > é > > > jogado em qualquer dessas versões, qualquer desses tabuleiros. Na sua > > > metáfora, o FUTEBOL é o "jogo", e cada variação (futebol de campo, de > > > praia, suíço, de salão,...) é um "tabuleiro" diferente do mesmo jogo. > > Acho > > > que é isso né?! > > > > > > Quando você diz que a matemática é ZFC e que você não se importa muito > > com > > > o fato de ZFC não decidir algumas coisas, tipo a hipótese do contínuo, > > > você > > > está querendo dizer que ZFC não se interessa em estipular a > cardinalidade > > > do contínuo tanto quanto o FUTEBOL não se interessa em estipular o > número > > > de jogadores de cada time. Seja com 11 ou com 7 jogadores, ainda é > > > FUTEBOL. > > > Seja qual for a cardinalidade do contínuo, ainda é ZFC, ainda é > > matemática. > > > > > > Então, os axiomas de ZFC seriam como aquelas regras fundamentais > > > compatíveis com todos os futebóis. E por isso, eles não decidem algumas > > > minúcias. Eles admitem variações. Já a hipótese do contínuo seria como > a > > > regra que diz o número de jogadores. Pode ser diferente para versões > > > diferentes. > > > > > > Ok. Isso é bem interessante mesmo. Nunca tinha pensado assim. Mas tem > uma > > > coisa. Quando a gente tira par ou impar e vai jogar de verdade, a gente > > > SEMPRE vai ter que ESCOLHER alguma dessas variantes que decidem as > coisas > > > que o FUTEBOL não decide. A flexibilidade (o inacabamento) do FUTEBOL > > > cobra > > > um preço. Ninguém, nunca, jamais joga SÓ FUTEBOL. A gente sempre joga > > > alguma versão do FUTEBOL. Mesmo em uma pelada de rua onde se inventa > > > regras > > > na hora. > > > > > > Se você acha que a matemática é ZFC e aceita que ZFC não decide algumas > > > coisas. Então eu acho que você está se comprometendo com o seguinte > fato: > > > > > > (*) Tanto quanto não dá para jogar só FUTEBOL, não dá para fazer só > > > matemática (jogar só ZFC). Sempre que a gente usar ZFC, a gente precisa > > > também complementar as suas aberturas. > > > > > > Por que? Porque se estamos em uma abordagem ortodoxa, que assume a > lógica > > > clássica, a verdade como correspondência, e trata ZFC como uma teoria > de > > > primeira ordem, então: > > > > > > (1) Sendo HC (a hipótese do contínuo) uma sentença de primeira ordem > > > fechada, HC é ou verdadeira ou falsa, não há outra opção. > > > > > > (2) Dizer que HC é verdadeira é dizer que a sentença que exprime HC > > > corresponde aos fatos, e dizer que HC é falsa, é dizer que a sentença > que > > > a > > > exprime não corresponde aos fatos. > > > > > > (3) Mas quais são esses fatos? Você mesmo disse que ZFC não tem um > modelo > > > canônico. Cada interpretação que verifica todos os axiomas de ZFC é um > > > "tabuleiro", uma versão do jogo ZFC que decide as coisas que ZFC não > > > decide. Fecha suas aberturas. > > > > > > (4) Isso significa que sem ser heterodoxo (sem abandonar a lógica > > > clássica, > > > ou a verdade como correspondência) ninguém nunca joga só ZFC. A gente > > > sempre ESCOLHE alguma versão de ZFC para jogar. Porque em qualquer > > > contexto > > > em que ocorra a sentença que exprime a hipótese do contínuo, esta > > sentença > > > estará vinculada a alguma interpretação específica que faz o que ZFC se > > > nega: decide se esta sentença é verdadeira ou falsa. > > > > > > > > > Eu acho isso bom e ruim: > > > > > > - É BOM, porque coloca lá dentro da matemática a possibilidade de > > escolha, > > > a liberdade. E quem é que não gosta de escolha e liberdade? > > > > > > - Mas é RUIM, porque onde há escolha e liberdade, sempre há também > > > limites. > > > Cada vez que a gente "joga" matemática e tem que complementar as > > aberturas > > > de ZFC com nossas escolhas, a gente, junto com isso, delimita e > restringe > > > nossos resultados ao alcance das escolhas que fizemos. E assim a gente > > > diminui a generalidade da matemática. > > > > > > Mais uma vez, obrigado pelo papo. Adoro conversar com você sobre essas > > > coisas que entendo muito pouco. Suas respostas quase sempre apontam > para > > > algum lado que eu nunca tinha olhado. > > > > > > Saudações, > > > Daniel. > > > > > > Em sexta-feira, 4 de agosto de 2023 às 10:37:15 UTC-3, samuel escreveu: > > > > > > > Salve Daniel, prazer falar com você, como sempre também, e pelo visto > > se > > > > você estivesse na live ela não terminaria pois seus > > > > questionamentos são bastante interessantes e a coisa iria embora no > > > > tempo... > > > > > > > > Primeiro, registrar que "o meu amigo de Brasília" já me deu bronca > > > dizendo > > > > que não era exatamente aquilo que ele me disse > > > > anteriormente, hahaha, > > > > > > > > Então, eu desde o final do meu doutorado (2004), início da minha > > > carreira > > > > na UFBA (2006), tenho essa visão da matemática que eu falei na live > > > > (eu lembro que no começo do mestrado eu pensava diferentemente, de > modo > > > > bastante mais ingênuo), > > > > > > > > E tenho primeiramente que dizer: eu não me coloco como "o porta-voz > de > > > > como os matemáticos pensam", e nem "de como os teoristas de conjuntos > > > > pensam", quase tudo que eu coloquei na live são visões > > "personalíssimas" > > > > (pra usar essa palavra que está na moda...) minhas. E sim, ter uma > > visão > > > > pessoal ajuda a passear por esse ambiente cheio de ovos no chão - > mas, > > > uma > > > > coisa eu posso dizer, eu como matemático vindo da Lógica > > > > e ativo na comunidade brasileira de Lógica e tendo por isso bastante > > > > contato com a Filosofia, o matemático padrão, "establishment", não > > > > tem essas preocupações com fundação da matemática não e, mais > > > importante, > > > > em geral o matemático padrão não é chamado a se posicionar > > > > "filosoficamente" sobre sua epistemologia própria do que seja a > > > > matemática, isso eu sempre faço por questão por gostar mesmo desse > tipo > > > > de discussão (sempre gostei, talvez por isso enveredei pela Teoria > dos > > > > Conjuntos...) e por minha atuação dentro da lógica como um todo. > > > > > > > > Então vamos lá: tem uma frase que eu gosto muito que é "eu sou eu e > > > minhas > > > > circunstâncias" (que acabei de colocar no Google aqui, não conhecia > > > > o autor e não sei qual a teoria na qual ela se coloca, então não > posso > > > nem > > > > comprar nem vender essa teoria na sua completude...), mas é uma frase > > > que > > > > eu gosto. > > > > > > > > Pra mim, matemática é meio assim: é ela e suas circunstâncias... > > > > > > > > Aí, por facilidade mesmo (o que concordo que alguém pode achar que é > > > > "preguiça ou covardia", touché), eu coloco: matemática é ZFC. > > > > > > > > Na minha analogia com tabuleiros, matemática é O JOGO, o qual pode > ser > > > > jogado EM QUALQUER TABULEIRO QUE NÃO VIOLE AS > > > > REGRAS. > > > > > > > > Aí, quando eu digo que sou semantista, pra mim não tem existe > > > contradição > > > > nisso porque porque, exatamente por gostar muito de resultados de > > > > consistência, qualquer coisa que não leve a contradição TERÁ O SEU > > > > TABULEIRO ESPECÍFICO ONDE ELA VALE (e aí nesse caso a noção de > > "verdade" > > > é > > > > mais de "ser válido em algum modelo" - o que, pelo Teorema de > > > Completude, > > > > equivale a não levar a contradição...). É nessa pegada que eu digo > > > > que sou semantista. Se vale em algum modelo, eu considero DO JOGO. > > > > > > > > Essa coisa do JOGO, a gente pode pensar também em O ESPORTE. > > > > > > > > Futebol é um ESPORTE, e que é jogado em todo o mundo, alguns lugares > na > > > > areia, alguns lugares na grama, alguns lugares na grama > > > > sintética (para desespero do Zico), em alguns lugares a trave é de > > > > madeira, noutros lugares não tem trave e a gente coloca duas > > > > pedras no chão onde a bola tem que passar... Mas tudo isso é FUTEBOL. > > > > > > > > E o FUTEBOL existe como jogo, e pode ser jogado EM MUITOS AMBIENTES - > > > cada > > > > quadra/campinho de futebol pelo mundo seria UM MODELO. > > > > > > > > Em todas essas instanciações do jogo, eu não posso pegar a bola com a > > > mão. > > > > "Não pegar a bola com a mão" é um axioma. É da base > > > > da teoria. Isso vai valer EM TODOS OS AMBIENTES. (Seria o "ZFC > > > absoluto", > > > > algo que, como consequência sintática de ZFC, é > > > > também consequência semântica e valeria em todos os ambientes... Tem > > > muito > > > > do Teorema de Completude embutido aí no que > > > > estou dizendo, como podem perceber...) > > > > > > > > Se a gente levasse a ferro e fogo e quisesse que O FUTEBOL DECIDISSE > > > TUDO, > > > > que a REGRA FOSSE ATÉ OS ÚLTIMOS DETALHES, a gente acabaria chegando > na > > > > conclusão que "o futebol só pode ser jogado com essa bola, por estes > > > > jogadores e no maravilhoso estádio monumental de Wembley, > > > > na Inglaterra, onde o jogo foi criado"... Isso seria meio > reducionista, > > > > não ? > > > > > > > > Então pra mim A MATEMÁTICA É O ESPORTE... Onde ele puder ser jogado > sem > > > > violar as regras básicas, "é do jogo". Mesmo que > > > > esse jogo não me diga exatamente qual é o tamanho da reta... > > > > > > > > Aí a coisa da Hipótese do Contínuo que você disse, só aí já teríamos > > uma > > > > quantidade "do tamanho do universo" de matemáticas > > > > possíveis se pensarmos no tamanho da reta ("o continuum"): por um > > > > resultado de Easton, "o contínuo pode ser tudo o que ele pode ser", > no > > > > sentido > > > > de que a única restrição é que o tamanho da reta não pode ter > > > cofinalidade > > > > enumerável. Nesse sentido, começando com um modelo > > > > da Hipótese Generalizada do Contínuo de "ground model", a gente pode > > > fazer > > > > um forcing até que simples (um forcing pra cada valor > > > > que eu queira, no caso) e fazer com que o contínuo seja aleph_2, ou > > > > aleph_3, ou aleph_4, ou aleph_{omega + 1} - aleph_omega não > > > > pode ser pela questão da cofinalidade -, e a quantidade de ordinais > de > > > > cofinalidade não enumerável é a mesma quantidade de ordinais > > > > que é a mesma quantidade de conjuntos no universo (nessa última > > passagem > > > > estou roubando um pouco e considerando o > > > > Axioma da Escolha Global, mas tudo bem né 8-) ). > > > > > > > > Qualquer valor que o contínuo pode ter, ele terá em algum modelo - > isso > > > > tudo é matemática pra mim. Eu não sinto necessidade que > > > > a Matemática me diga exatamente "qual aleph" é o tamanho da reta. Eu > > não > > > > sinto falta "que a Matemática me diga qual o > > > > valor do continuum". Eu gosto que sejam "infinitos valores > > > possíveis"...!!! > > > > > > > > (Eu não lembro se eu cheguei a fazer essa analogia na live, mas eu > > > sempre > > > > gosto de fazê-la: "a teoria dos anéis (ou mesmo dos > > > > corpos) não consegue decidir se existe um x tal que x^2 = 1 + 1 - > pois > > > > existem corpos onde esse x existe, e existem corpos > > > > onde esse x não existe. Porque deveríamos esperar que a Teoria dos > > > > Conjuntos decidisse se 2^{aleph_0} = aleph_1 ? Ou porque > > > > deveríamos esperar que só existisse uma possibilidade de resposta ? > No > > > > caso dos corpos não esperamos isso..." Obviamente > > > > a complicação aí é que a Teoria dos Conjuntos é frequentemente > encarada > > > > como sendo "a Matemática" como se fosse uma > > > > tal "verdade objetiva" e tal, é aí que pega a coisa, eu sei disso > > > > também...) > > > > > > > > ... Mas, como eu disse lá em cima, isso tudo sou eu, eu não posso > dizer > > > > que isso é a visão dos matemáticos, ainda mais que, > > > > em geral, os matemáticos não estão preocupados com isso de forma > > alguma, > > > > não existe preocupação com fundamentos da > > > > matemática, eles só querem colocar toda manhã o uniforme de onde > eles > > > > jogam o jogo e jogar o jogo... > > > > > > > > E, mais ainda, eu raramente sou chamado a justificar formalmente > essas > > > > visões, num paper por exemplo (o máximo é alguma > > > > discussão nesta lista, como a que estamos no momento...). Nos últimos > > > dez > > > > anos tenho me interessado mais por aspectos filosóficos, mas nessa > > > > área sou apenas um diletante... > > > > > > > > E, só pra terminar, eu recomendo algumas leituras sobre gente de > > > Conjuntos > > > > que sim tem uma visão bem mais completa e > > > > justificada do que a minha, em alguns casos similar e em outros não, > > > > > > > > ---> O Joel David Hamkins tem uma visão do "multiverso de conjuntos", > > > tem > > > > esse paper dele no arXiv: > > > > > > > > https://arxiv.org/abs/1108.4223 > > > > > > > > Eu nunca li inteiro, nunca passei do abstract, mas o que tem mais ou > > > menos > > > > em comum com essa minha visão é de > > > > que existem vários universos possíveis para a teoria dos conjuntos > > > > "acontecer". > > > > > > > > (Apesar das semelhanças, com certeza é diferente do meu ponto de > vista > > > > porque mesmo "a noção de conjunto em si" ele acredita que > > > > seja diferente em cada universo, eu não penso assim) > > > > > > > > Mas pelo menos como "slogan" eu acho a idéia interessante - o > > multiverso > > > > dos conjuntos se parece com a minha > > > > idéia da infinidade de tabuleiros, ou da infinidade de quadras/campos > > de > > > > jogo. > > > > > > > > ---> tem um pessoal de Teoria dos Conjuntos (que eu deveria em algum > > > > momento tentar sugerir que um deles > > > > fosse chamado para um EBL...), que é o pessoal que frequenta o Artic > > > > Workshop de Conjuntos, e se você falar > > > > com qualquer um deles, eles têm sim uma noção do que seria "a verdade > > em > > > > Teoria dos Conjuntos", de uma maneira bastante > > > > diferente da minha, de modo que eles podem pegar um resultado de > Teoria > > > > dos Conjuntos e dizer "para onde ele está > > > > apontando". > > > > > > > > Nesse sentido, muitas vezes aparecem "dicotomias" - que seriam > momentos > > > em > > > > que a teoria dos conjuntos apontaria > > > > "ou para um lado ou para o outro". Parece confuso né ? Pois é, e tem > > > muita > > > > matemática técnica embutida nisso. > > > > > > > > Nos últimos anos, tem por exemplo "a dicotomia HOD", introduzida por > > > > Woodin, e aí tem este paper aqui por exemplo explicando: > > > > > > > > https://philpapers.org/rec/BAGLCB > > > > > > > > O "lado" para o qual a Teoria dos Conjuntos se inclinaria, lá na > > frente, > > > > decidiria também a Hipótese do Contínuo > > > > (pois se relaciona ao tal "Ultimate L Project" de Woodin também...). > > > > > > > > No caso, o paper acima expõe alguns resultados de Large cardinals os > > > > quais, assumindo a consistência deles, o caos prevaleceria > > > > e a Hipótese do Contínuo seria falsa (!!!). > > > > > > > > Observo, porém, que essa visão do pessoal do Artic Workshop é uma > visão > > > > mais pura sobre "qual seria a melhor Teoria > > > > dos Conjuntos para se trabalhar" - até onde eu entendo, é uma busca > por > > > > "uma Teoria dos Conjuntos legal", eles não se > > > > arvoram em dizer que com isso eles estão decidindo "o que é a > > > matemática". > > > > Por facilidade, medo ou preguiça, meio > > > > que eles concordam comigo que "a matemática é ZFC", mas que sim é > > > possível > > > > debater o que deveria ser > > > > verdade "numa Teoria dos Conjuntos legal"... Não está sendo decidido > > > como > > > > deveria ser a Matemática, mas > > > > sim como deveria ser "a Teoria dos Conjuntos"... Que nesse caso seria > > > ZFC > > > > + algumas coisas. > > > > > > > > > > > > ... Enfim, pra falar de Filosofia de Teoria dos Conjuntos tem gente > na > > > > comunidade melhor do que eu pra falar > > > > (Giorgio, Rodrigo, Alfredo, pra começar...) > > > > > > > > Abraços ! Até > > > > > > > > []s Samuel > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > Em quinta-feira, 3 de agosto de 2023 às 23:24:58 UTC-4, > > > dura...@gmail.com > > > > escreveu: > > > > > > > >> Grandes Samuel, Marcos Silva e Colegas, > > > >> > > > >> > > > >> Parabéns pela conversa de bar online, Samuel e Marcos. Ouvir o > Samuel > > é > > > >> sempre um grande prazer, e ouvi-lo respondendo as perguntas > > perspicazes > > > do > > > >> Marcos Silva é muito melhor. Pena que perdi ao vivo. Adorei o papo. > > > Ouvi > > > >> hoje. > > > >> > > > >> > > > >> Tá aqui o link para quem quiser assistir. Recomendo: > > > >> > > > >> https://www.youtube.com/live/fHihPJqhsfA?feature=share > > > >> > > > >> > > > >> Deixa eu fazer uma pergunta, Samuel. Quando você diz, meio > > provocativo, > > > >> que a matemática é ZFC ( ou a TC) o que você quer dizer com isso? > > > >> > > > >> > > > >> Você quer dizer que a matemática é UM dos tabuleiros (ou modelos) > onde > > > as > > > >> regras de ZFC se aplicam? > > > >> > > > >> > > > >> Ou você quer dizer que a matemática é a própria ZFC (as regras)? > > > >> > > > >> > > > >> Acho que é o primeiro caso. Afinal, você é um matemático, não um > > > lógico, > > > >> ou um computeiro, ou um filósofo que não entende nada de matemática > > > (como > > > >> eu). > > > >> > > > >> > > > >> Mas você, num dado momento, disse que o pessoal da Teoria de > > Conjuntos > > > >> — incluindo você mesmo — costuma se ver como semantista e, > > questionado > > > >> pelo Marcos, você disse algo que eu entendi como afirmando que ser > um > > > >> semantista significa privilegiar as estruturas nas quais as regras > se > > > >> aplicam, e não as próprias regras. > > > >> > > > >> > > > >> Mas aí eu fico confuso, Samuel. Porque se a matemática é ZFC e se > você > > > é > > > >> um semantista, então a matemática é o tabuleiro onde ZFC pode ser > > > jogada, e > > > >> não as regras do jogo ZFC. > > > >> > > > >> > > > >> Mas se ZFC não decide sentenças fechadas de sua linguagem, tal como > a > > > >> hipótese do contínuo, então as regras de ZFC não determinam > > > univocamente o > > > >> tabuleiro onde ela pode ser jogada. E então, há muitas matemáticas. > > > Cada > > > >> tabuleiro diferente em que ZFC pode ser jogada é uma matemática > > > diferente. > > > >> > > > >> > > > >> E sabemos que alguns desses tabuleiros são ESSENCIALMENTE > diferentes, > > > ou > > > >> seja, que não são isomórficos, porque sabemos que alguns deles são > > > >> compatíveis com a hipótese do contínuo enquanto outros são > > > incompatíveis > > > >> com a hipótese do contínuo (compatíveis com sua negação). > > > >> > > > >> > > > >> Mas se você é um semantista, com tendência realista, isso me parece > > uma > > > >> posição bem estranha. Você seria um pluralista matemático. > > > >> > > > >> > > > >> Me parece que você se compromete com a seguinte concepção: “não é > que > > > >> existe uma realidade matemática objetiva e independente da mente. Na > > > >> verdade existem pelo menos duas. “ > > > >> > > > >> > > > >> Talvez existam muitas. Você diz que gosta de resultados de > > > independência. > > > >> Então talvez saiba se existe alguma sentença fechada S da linguagem > de > > > ZFC > > > >> que é independente tanto de (ZFC + HC) quanto de (ZFC + ¬HC)? Se > > > houver, > > > >> então já teríamos pelo menos 4 matemáticas — 4 tabuleiros não > > > isomórficos > > > >> para ZFC. Talvez haja infinitas matemáticas? > > > >> > > > >> > > > >> Mas, para além de 1, a quantidade não importa. Este caso me parece > > > >> contradizer o famoso ditado. Dois não é bom. Dois já é demais. > > > >> > > > >> > > > >> Eu, que entendo quase nada de TC, prefiro interpretar os resultados > de > > > >> independência como provas de "inacabamento" da teoria -- > inacabamento > > > para > > > >> não falar incompletude, já que você mesmo disse que não há uma > > > >> interpretação canônica para ZFC. > > > >> > > > >> > > > >> Os caras não terminaram a teoria. Faltam axiomas. Eu concordo com > “seu > > > >> amigo de Brasília” que é um absurdo ZFC não decidir a hipótese do > > > contínuo. > > > >> > > > >> > > > >> Isso só pode ser preguiça ou covardia dos matemáticos ?? > > > >> > > > >> Façam aí uma convenção internacional e decidam. Você disse, ou pelo > > > menos > > > >> foi assim que eu entendi o que você disse, que nos tabuleiros mais > > > quentes > > > >> do momento, aqueles que parecem mais promissores, com mais > aplicações > > e > > > >> conexões, a hipótese do contínuo é falsa. Pois então, decidam aí > entre > > > os > > > >> notáveis, ou em uma votação democrática (não, matematicocrática) que > > só > > > são > > > >> aceitáveis tabuleiros isomórficos incompatíveis com a hipótese do > > > contínuo. > > > >> Declarem os demais ilegais e aceitem a inscrição da negação da > > hipótese > > > do > > > >> contínuo no clube dos axiomas. > > > >> > > > >> > > > >> É tipo o que fizeram com Plutão. O pobre foi expulso do clube dos > > > >> planetas e, que eu saiba, nada aconteceu em Plutão para justificar a > > > >> expulsão. O que os astrônomos fizeram foi complementar com novas > > > cláusulas > > > >> as regras de admissão no clube dos planetas mesmo. Dizem que depois > > > Plutão > > > >> foi readmitido com ressalvas… não sei, parei de acompanhar. > > > >> > > > >> > > > >> Por que os matemáticos não fazem isso? Por que eles não admitem que > > ZFC > > > >> está inacabada e declaram a Hipótese do Contínuo ou sua negação como > > > >> axioma? Acho que é porque quase todos eles são, assim como você, > > > >> semantistas. Um axioma é apenas uma descrição linguística > > desengonçada, > > > >> feia, formal de um aspecto da realidade matemática abstrata > objetiva, > > > >> bela, harmônica e perfeita. > > > >> > > > >> > > > >> Primeiro viria o tabuleiro, a realidade matemática, depois as > regras, > > > as > > > >> teorias matemáticas. Só dá para acabar (ou incrementar) ZFC depois > de > > > saber > > > >> com qual das duas sentenças, HC ou ¬HC o tabuleiro é compatível. > Mas, > > > como > > > >> tem mais de um tabuleiro, alguns compatíveis com HC outros com ¬HC, > e > > > >> nenhum deles é considerado canônico, os matemáticos ficam > paralisados > > e > > > não > > > >> decidem a questão. > > > >> > > > >> > > > >> Eu entendo e admiro esta postura dos matemáticos. Eles são como > > músicos > > > >> que tiram as harmonias de ouvido, que têm sensibilidade musical. Eu > > não > > > >> tenho. Nem na música, nem na matemática. Posso até brincar um pouco > > com > > > as > > > >> duas, mas preciso de cifras, partitura, de regras de teoria musical > > > para me > > > >> ajudar a tocar. Não tenho sensibilidade musical para tirar de ouvido > > ou > > > >> propor do zero uma harmonia, tanto quanto não tenho sensibilidade > > > >> matemática para perceber entender e intuir o tabuleiro sem as > regras, > > > para > > > >> “fazer uma prova do livro”. Preciso consultar as regras para > conseguir > > > >> brincar. > > > >> > > > >> > > > >> Mas do mesmo jeito que músicos de tradições musicais diferentes > > > >> harmonizariam “de ouvido” diferentemente uma mesma melodia, > > matemáticos > > > >> imersos em tabuleiros diferentes poderiam intuir diferentemente > sobre > > > >> alguma questão matemática, tal como qual é a cardinalidade do > > contínuo. > > > >> > > > >> > > > >> A diferença é que diferentes tradições musicais podem conviver bem > > > >> (embora não harmonicamente, com perdão do trocadilho), já diferentes > > > >> matemáticas não convivem tão bem assim. É mais fácil ser eclético > > > >> (pluralista) em música do que em matemática. > > > >> > > > >> > > > >> Mas por que, por exemplo, aceitamos o axioma do infinito em ZFC? > Bem, > > > >> porque concebemos o infinito e o infinito é independente dos demais > > > axiomas. > > > >> > > > >> > > > >> É legal brincar com o infinito, conseguimos fazer isso, concebemos > > > >> estruturas infinitas interessantes, belas, promissoras, cheias de > > > relações > > > >> e aplicáveis. Por que, então, proibi-lo? Eu “não sei harmonizar o > > > infinito > > > >> de ouvido”, mas eu consigo “ouvir, achar belas e até tocar harmonias > > > para o > > > >> infinito”, se estiverem em uma partitura ou cifras. Então, mesmo de > > > modo > > > >> grosseiro, desconfiando, tendo dificuldade com ele, eu aceito o > > > infinito no > > > >> jogo da matemática. > > > >> > > > >> > > > >> Por outro lado, um matemático harmoniza o infinito de ouvido, já o > > > >> incluiu em suas intuições e considera que qualquer tabuleiro que se > > > preze > > > >> deve ser infinito. É por isso que o infinito é um axioma de ZFC. > > > >> > > > >> > > > >> Quem não curte muito o infinito pode até protestar e criar versões > > > >> alternativas de ZFC incompatíveis com as usuais, com tabuleirinhos > > > finitos, > > > >> minúsculos, e estranhos, pensam os demais matemáticos. > > > >> > > > >> > > > >> Mas, no fundo, no fundo, para mim, tanto o axioma do infinito, > quanto > > o > > > >> axioma da escolha são ESCOLHAS já feitas. A hipótese do contínuo, ou > > > >> melhor, a negação da hipótese do contínuo, pode também, aliás, deve, > > > ser > > > >> ESCOLHIDA. > > > >> > > > >> > > > >> Se você, Samuel, pensasse que ZFC são as regras e não o tabuleiro, > > > seria > > > >> muito mais fácil defender essa liberdade de escolha axiomática. É > > assim > > > que > > > >> eu penso. Mas eu não sou um matemático e o que penso vale muito > pouco > > > >> aqui. O que importa é que mesmo quem pensa como você, como os > > > matemáticos > > > >> em geral pensam, pode com algum esforço concordar que a hipótese do > > > >> contínuo é uma questão de escolha, e que ela pode ser feita. > > > >> > > > >> > > > >> Qual desses tabuleiros aí é o mais legal, é aquele com o qual vale a > > > pena > > > >> a gente brincar? Escolham ele e peguem o axioma compatível com ele. > > > >> > > > >> > > > >> Desculpem a verborragia e as muitas “barbaridades” que certamente eu > > > >> disse aqui. > > > >> > > > >> > > > >> Mais uma vez parabéns Marcos e Samuel pela conversa. > > > >> > > > >> Grande abraço, > > > >> > > > >> Daniel. > > > >> > > > >> Em segunda-feira, 3 de julho de 2023 às 10:28:37 UTC-3, Marcos Silva > > > >> escreveu: > > > >> > > > >>> É hoje! :-) > > > >>> > > > >>> Convidamos todas e todos para o nosso bate papo segunda-feira, 03 > de > > > >>>> julho. Conversaremos com Samuel Gomes da Silva (UFBA) sobre > > infinito, > > > >>>> números e provas, como se um matemático e um filósofo tivessem > > > entrado em > > > >>>> um bar. > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>>> O que te levou pra matemática? E pra a lógica? Por que o infinito > é > > > >>>> tão fascinante? Existem infinitos de tamanhos diferentes? Como a > > > gente pode > > > >>>> saber isto? Onde estão os infinitos? Na nossa cabeça? Na > realidade? > > > Em > > > >>>> computadores? Quais são alguns paradoxos e coisas contraintuitivas > > da > > > >>>> aritmética transfinita? Quais são os limites pra demonstrações > > > >>>> matemáticas? Voce de fato tem máxima certeza e segurança na > verdade > > > de um > > > >>>> teorema? Ou pensa ás vezes, será que isto é verdade mesmo? Você > usa > > > >>>> intuições e afetos pra suas provas matemáticas? O que é a hipótese > > do > > > >>>> contínuo? Ela pode ser provada? Por que não? E se a gente tiver um > > > super > > > >>>> computador? É só uma questão de tempo ou não da mesmo? O > matemático > > é > > > >>>> um criador ou um descobridor? Como a matemática pode ser tão útil > > pra > > > >>>> ciência e pra previsões sobre a realidade? > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > >>> https://www.youtube.com/watch?v=fHihPJqhsfA > > > >>> > > > >>> > > > >>> > > > > > > https://www.instagram.com/p/CuDIdM1pSyN/?utm_source=ig_web_copy_link&igshid=MzRlODBiNWFlZA== > > > >>> > > > >>> -- > > > >>> Marcos Silva (UFPE/CNPq) > > > >>> Philosophy Department > > > >>> Federal University of Pernambuco, Brazil > > > >>> President of the Brazilian Society for Analytical Philosophy (SBFA > > > >>> <https://sites.google.com/view/sbfa-sbpha/in%C3%ADcio?authuser=0>) > > > >>> Director of Graduate Studies (PPGFIL/UFPE > > > >>> <https://www.ufpe.br/ppgfilosofia/>) > > > >>> Editor-in-chief Revista Perspectiva Filosófica > > > >>> <https://periodicos.ufpe.br/revistas/perspectivafilosofica> > > > >>> https://sites.google.com/view/marcossilvaphilosophy > > > >>> "amar e mudar as coisas me interessa mais" > > > >>> > > > >> > > > > > > -- > > > LOGICA-L > > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > > > --- > > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo > "LOGICA-L" > > > dos Grupos do Google. > > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > > envie > > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > > > Para ver esta discussão na web, acesse > > > > > > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1951790628.2174938.1691238184040.JavaMail.zimbra%40ufba.br > > > . > > > > > > > > > -- > > LOGICA-L > > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > > --- > > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > > dos Grupos do Google. > > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, > envie > > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > > Para ver esta discussão na web, acesse > > > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/352477625.2256550.1691252427939.JavaMail.zimbra%40ufba.br > > . > > > > > -- > LOGICA-L > Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de > Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> > --- > Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" > dos Grupos do Google. > Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie > um e-mail para logica-l+unsubscr...@dimap.ufrn.br. > Para ver esta discussão na web, acesse > https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/1913951373.2281778.1691262224517.JavaMail.zimbra%40ufba.br > . > -- LOGICA-L Lista acadêmica brasileira dos profissionais e estudantes da área de Lógica <logica-l@dimap.ufrn.br> --- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. 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