On Thu, Jul 17, 2003 at 12:36:10AM -0300, Helder Suzuki wrote: > > Num prédio de apartamentos há 7 elevadores que param > > em não mais que 6 andares. > > É possível ir de um andar a qualquer outro sem > > trocar de elevador. Qual é o > > número máximo de andares que esse prédio pode ter? > > (RPM/IME/USP) > > Se considerarmos cada andar como um vértice de um > grafo, temos que cada elevador conecta 6 vértices, > formando um sub--grafo com arestas entre todos os 6 > vértices, ou seja 6*5/2 = 15 arestas. > Temos 7 elevadores, então temos 105 arestas. > Se N é o número de andares, N satisfaz > 105 >= N*(N-1)/2 > para satisfazer a condição do enunciado. > > N é máximo quando 105 = N*(N-1)/2 > então: > > N^2 - N - 210 = 0 > (N+14)*(N-15) = 0 > então N = 15
Isto est uma solucao incompleta, nao tenho certeza pelo seu texto se voce estah consciente disso ou nao. Voc^e so provou que N <= 15 o que est verdade mas est um pouco fraco, veja o meu outro e-mail. Nao est verdade que N = 15 como voce afirma sem ter demonstrado. []s, N. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================