Gente, O que escrevi antes não ajuda muito no problema dos elevadores. Eu pensei mais seriamente nele e provei que as únicas soluções são obtidas assim: separe os 14 andares em 7 pares de andares. Tome-os como pontos do plano heptaprojetivo P2(Z/2Z). Os elevadores correspondem às retas (que contêm cada uma 3 pares, ou seja, 6 andares).
Para provar isso, pense nos seguintes lemas: Lema 1: Cada andar é atendido por exatamente 3 elevadores. Lema 2: Dois elevadores distintos atendem a exatamente 2 andares em comum. Lema 3: Considere os três elevadores que atendem um determinado andar. Então esses três elevadores atendem um outro andar em comum. Lema 4: Há 7 pares de andares, cada um atendido por mais de um elevador (no caso, três). Os pares são disjuntos e cada andar está contido em exatamente um par. Lema 5: Os 7 pares podem ser vistos como pontos e os elevadores, como retas em P2(Z/2Z). Dicas: eu usei contagem dupla para os lemas 1 e 2. Nos lemas 2 e 3 usei argumentos a la casa dos pombos. O lema 4 saiu por indução e o lema 5 decorre dos lemas anteriores. Há 14!/[7!(2!)^7] maneiras de particionar os andares e 151200 maneiras de distribuir os 7 pontos em 7 retas do plano heptaprojetivo (veja o livro do Morgado de Combinatória e Probabilidade que tem o seguinte problema: um professor, para se despedir de seus 7 alunos, resolveu pagar 7 jantares, cada um para 3 alunos, de modo que cada par de alunos apareça no máximo em um mesmo jantar. De quantas maneiras podemos organizar os jantares?), assim há 151200*14!/[7!(2!)^7] = 20432412000 soluções (que no fundo, são essencialmente uma só). []'s Shine > > Oi Nicolau, > > > Acho que consegui uma solucao com 14 > andares: > > e´ que P:=P2(Z/(2)) tem 7 > > >elementos e 7 retas (seja R o conjunto de suas > > retas). Tomamos como conjunto > > >dos andares Px{0,1}, e como conjunto dos > elevadores > > a diagonal de RxR. > > >Da´ para escrever mais explicitamente isso: os > > andares sao 1,2,...,14. > > >Os elevadores sao > > {1,2,3,8,9,10},{1,4,5,8,11,12},{1,6,7,8,13,14}, > > >{2,4,6,9,11,13},{2,5,7,9,12,14},{3,4,7,10,11,14} > e > > {3,5,6,10,12,13}. > > > Abracos, > > > Gugu > > > > > >Citando "Nicolau C. Saldanha" > > <[EMAIL PROTECTED]>: > > > > > > >========================================================================= > > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > SBC Yahoo! DSL - Now only $29.95 per month! > http://sbc.yahoo.com > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= __________________________________ Do you Yahoo!? SBC Yahoo! DSL - Now only $29.95 per month! http://sbc.yahoo.com ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================