Oi Nicolau, Acho que consegui uma solucao com 14 andares: e´ que P:=P2(Z/(2)) tem 7 elementos e 7 retas (seja R o conjunto de suas retas). Tomamos como conjunto dos andares Px{0,1}, e como conjunto dos elevadores a diagonal de RxR. Da´ para escrever mais explicitamente isso: os andares sao 1,2,...,14. Os elevadores sao {1,2,3,8,9,10},{1,4,5,8,11,12},{1,6,7,8,13,14}, {2,4,6,9,11,13},{2,5,7,9,12,14},{3,4,7,10,11,14} e {3,5,6,10,12,13}. Abracos, Gugu Citando "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>:
> On Wed, Jul 16, 2003 at 09:03:30PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Num prédio de apartamentos há 7 elevadores que param > > em não mais que 6 andares. > > É possível ir de um andar a qualquer outro sem trocar de elevador. Qual é o > > > número máximo de andares que esse prédio pode ter? (RPM/IME/USP) > > O problema est bem legal. Ainda nao completei uma solucao mas vou mandar > meus resultados parciais. > > N <= 14 > > De fato, temos no maximo 42 paradas (uma parada est um par (i,j) onde > i est um andar, j est um elevador, e o elevador j para no andar i). > Se N > 11 devemos ter pelo menos tres paradas por andar > (pois duas paradas nos dao apenas dois elevadores que atingem > no maximo 10 outros andares). Assim 3N <= 42 e N <= 14. > > N >= 12 > > Basta observar a configuracao abaixo onde um + indica que o elevador > para naquele andar e um . indica que ele nao para. Os andares estao > um em cima do outro, claro, e os elevadores um ao lado do outro. > Observe que 6 elevadores foram suficientes. > > +++... > +++... > +++... > +..++. > +..++. > +..++. > .+.+.+ > .+.+.+ > .+.+.+ > ..+.++ > ..+.++ > ..+.++ > > Eu fiz uns diagramas e me convenci que N <= 13 mas a prova foi > meio bracal, no caso a caso, e pode estar errada. > > []s, N. > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ------------------------------------------------- This mail sent through IMP: http://horde.org/imp/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================