1) O conjunto dos primos eh infinito. Incluído pela beleza da prova de Euclides.
2) Desigualdade das médias aritmética e geométrica. Incluída pela beleza da prova de Cauchy.
3) As alturas de um triângulo concorrem em um mesmo ponto. (Sei que vão achar surpreendente essa minha indicação, mas é um resultado que conhecemos desde pequenos e, em geral, não nos damos conta de quão surpreendente ele é, nem tampouco da engenhosidade da demonstração.)
4) O problema dos pontos. Pela beleza da solução de Fermat.
5) São apenas 5 os poliedros regulares. (Outro que, em geral, não nos damos conta de quão surpreendente ele é.)
Claudio Buffara wrote:
Caros colegas da lista:
Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza matematica".
O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo
como 5 a 10 problemas/teoremas que voces consideram os mais bonitos e cujas
solucoes/demonstracoes sao as mais elegantes e/ou inusitadas e/ou
engenhosas. Nao precisa incluir a solucao/demonstracao, apenas o enunciado.
No entanto, se voce tiver em mente uma solucao/demonstracao especifica
(entre varias existentes) nao deixe de mencionar pelo menos o metodo
utilizado.
A unica restricao eh que estes resultados devem ser de um nivel acessivel a um aluno normal de 2o. grau (ou seja, o Ultimo Teorema de Fermat e o Porisma de Poncelet estao fora, mas o caso n = 4 do UTF e a versao para triangulos do Porisma poderiam ser incluidos).
Importante: os resultados devem ser acessiveis a um aluno normal de 2o. grau, mas nao necessariamente fazer parte do curriculo normal do 2o. grau.
Tambem nao precisa responder hoje ou amanha ou mesmo na semana que vem. Acho que vale a pena pensar por um tempo e consultar a literatura - as vezes pode ter um resultado belissimo do qual voce simplesmente se esqueceu por nao encontra-lo ha muito tempo. As Eurekas sao uma otima referencia. O "Proofs from the Book" tambem, apesar de nem tudo lah ter nivel de 2o. grau.
Se houver um numero suficiente de respostas, eu me comprometo a publicar uma compilacao dos problemas e teoremas mais votados.
Desde jah a gradeco o interesse de quem quiser participar.
Um abraco, Claudio.
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
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