Alguns que acho legais: --- não diria que são os 5 mais belos, mesmo pq tem muita coisa que eu desconheço. - Teorema de Euler (generalização do pequeno teorema de Fermat). acredito que a demonstração poderia ser dada no ensino médio pois não é muito difícil - A dem. de que existem infinitos primos é sem dúvida um 'must' na sua enquete - Resolução de sistemas lineares através de escalonamento acho que é o primeiro algoritmo um pouco mais avançado que se vê no colegial! - Teorema Binomial + Triângulo de Pascal - O cálculo de 1² + 2² + ... + n² é sem dúvida muito interessante, existem várias demonstrações, variando de uso de técnicas consagradas (usando polinômios para definir a recorrência, ie p(n) - p(n-1) = n² e p(0) = 0) até uso de blocos 1x1x1 para formar uma figura geométrica que possui na base n x n blocos, sobre a base (n-1)x(n-1) blocos alinhados num dos quadrantes e por aí vai... fazendo algumas manipulações com a figura vc chega na fórmula! Isso tudo pode ser compreendido por um aluno do colegial e certamente empolgaria muitos alunos.
Algumas outras que incluiria na lista apesar de serem mais avançadas: http://mathworld.wolfram.com/LagrangesGroupTheorem.html http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumberTheorem.html http://mathworld.wolfram.com/DirichletSeriesGeneratingFunction.html essa última e sua relação com a teoria dos números é algo que me surpreendeu muito... se alguém sabe onde encontro mais coisas a respeito da conexão entre análise e teoria dos números por favor mande! [ ]'s ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================