Oi, Thyago: A solução "padrão" pra esse tipo de problema realmente envolve complexos e polinômios.
Tentando resolver outros problemas similares, você vai perceber que complexos e polinômios são uma forma de resolução bastante natural. Os resultados básicos são os seguintes: 1) Todo número complexo pode ser representado na forma R*(cos(a) + i*sen(a)), onde "R" é um real não negativo e "a" é um real qualquer (mas normalmente limitado ao intervalo [0, 2pi) ou então (-pi,pi]); 2) e^(i*a) = cos(a) + i*sen(a): essa é a definição da função exponencial complexa, que permite, por exemplo, que você transforme sequências de senos e cossenos de números reais em PA em sequências de complexos em PG, que as vezes são mais fáceis de manipular; 3) Um polinômio com coeficientes reais pode ser expresso como o produto de binômios da forma (x - b) e/ou trinômios da forma (x^2 - 2*R*cos(a)*x + R^2), onde a e b são números reais quaisquer e R é um real positivo. Um abraço, Claudio. ----- Original Message ----- From: "dex" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, August 11, 2003 11:05 AM Subject: [obm-l] Ajuda > Olá pessoal > > Gostaria de saber uma boa demonstração para o exercício abaixo > > P = sen(pi/n) . sen(2pi/n) . sen(3pi/n) . ... . sen[(n-1)pi/n] > com n Inteiro positivo > > A resposta é P = n/[2^(n-1)], mas cheguei até este resultado de uma maneira > muito pouco prática, nada natural para uma questão de matemática (de > vestibular). Consegui prová-la utilizando o resultado de uma outra questão, > que versava sobre polinômios e complexos. Ou seja, se eu não tivesse visto > esta outra questão não conseguiria provar nada! > > Atneciosamente > ¡Thyago! > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================