Ola Carlos e demais colegas desta lista ... OBM-L,
Vou contribuir um pouquinho ...
G) Sendo "e" a identidade, de Y^2= e para todo Y em G concluimos que Y^-1 = Y ( Voce saberia dizer porque posso fazer esta afirmacao ? ). Sejam "a" e "b" dois elementos quaisquer do Grupo. Entao ab e (ab)^-1 estao em G e, pelo que vimos :
ab=(ab)-1 => ab=(b^-1)(a^-1) mas b^-1=b e a^-1 = a. Segue que : ab=ba, para quaisquer "a" e "b" em G. O grupo e portanto abeliano.
Observe que este resultado tem uma consequencia imediata, qual seja : "Todo Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico". Prove isso !
Dois outros problemas elementares sobre Grupos :
1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores. Prove que o quociente G/G' e abeliano.
2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n >=3. Mostre que se o centro de G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao de ordem p.
Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 2,1012,201003
From: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos
Date: Sun, 19 Oct 2003 20:32:19 -0300 (ART)
MIME-Version: 1.0
Received: from mc5-f8.hotmail.com ([65.54.252.15]) by mc5-s21.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct 2003 04:15:02 -0700
Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc5-f8.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct 2003 04:15:01 -0700
Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id VAA05070for obm-l-MTTP; Sun, 19 Oct 2003 21:00:41 -0300
Received: from web21109.mail.yahoo.com (web21109.mail.yahoo.com [216.136.227.111])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with SMTP id UAA04957for <[EMAIL PROTECTED]>; Sun, 19 Oct 2003 20:59:41 -0300
Received: from [200.164.247.30] by web21109.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, 19 Oct 2003 20:32:19 ART
X-Message-Info: NDMZeIBu+soqT/9tqALIbVX3Lxac9UkwSv5iQMq7xO4=
Message-ID: <[EMAIL PROTECTED]>
In-Reply-To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sender: [EMAIL PROTECTED]
Precedence: bulk
Return-Path: [EMAIL PROTECTED]
X-OriginalArrivalTime: 20 Oct 2003 11:15:01.0949 (UTC) FILETIME=[67D536D0:01C396FB]
Eu consegui provar a letra a o resto nao....) ai vão:
Seja Z conjunto dos inteiros e <x> o subgrupo gerado por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b e m inteiros( m>= 2):
a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b entao, como subgrupos de Zm, <B> esta contido em <A>.(Esse eu consegui provar o resto nao....)
b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao <A> = Zm.
c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) = d , entao <A> = <D>.
d) De posse das informacoes acima, determine todos os subgrupos de (Z36 , +).
e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de ordem 2 entao G é ciclico.
f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G = {x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que poderia ser o elemento ab)
g)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo de elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada y em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a e b em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...)
Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
_________________________________________________________________ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
