contribua mais um pouco:) Me mostre as 3 questoes que vc propos... --- Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ola Carlos e demais colegas > desta lista ... OBM-L, > > Vou contribuir um pouquinho ... > > G) Sendo "e" a identidade, de Y^2= e para todo Y em > G concluimos que Y^-1 = > Y ( Voce saberia dizer porque posso fazer esta > afirmacao ? ). Sejam "a" e > "b" dois elementos quaisquer do Grupo. Entao ab e > (ab)^-1 estao em G e, pelo > que vimos : > > ab=(ab)-1 => ab=(b^-1)(a^-1) mas b^-1=b e a^-1 = a. > Segue que : > ab=ba, para quaisquer "a" e "b" em G. O grupo e > portanto abeliano. > > Observe que este resultado tem uma consequencia > imediata, qual seja : "Todo > Grupo de ordem menor ou igual a 5 e ciclico". Prove > isso ! > > Dois outros problemas elementares sobre Grupos : > > 1) Seja G um grupo e G' o subgrupo dos comutadores. > Prove que o quociente > G/G' e abeliano. > > 2) Seja G um grupo de ordem p^n, p primo e n >=3. > Mostre que se o centro de > G tem ordem p entao existe uma classe de conjugacao > de ordem p. > > Um Abraco a Todos > Paulo Santa Rita > 2,1012,201003 > > >From: Carlos Maçaranduba <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: [obm-l] Mais problemas Sobre Grupos > >Date: Sun, 19 Oct 2003 20:32:19 -0300 (ART) > >MIME-Version: 1.0 > >Received: from mc5-f8.hotmail.com ([65.54.252.15]) > by mc5-s21.hotmail.com > >with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct > 2003 04:15:02 -0700 > >Received: from sucuri.mat.puc-rio.br > ([139.82.27.7]) by mc5-f8.hotmail.com > >with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Mon, 20 Oct > 2003 04:15:01 -0700 > >Received: (from [EMAIL PROTECTED])by > sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) > >id VAA05070for obm-l-MTTP; Sun, 19 Oct 2003 > 21:00:41 -0300 > >Received: from web21109.mail.yahoo.com > (web21109.mail.yahoo.com > >[216.136.227.111])by sucuri.mat.puc-rio.br > (8.9.3/8.9.3) with SMTP id > >UAA04957for <[EMAIL PROTECTED]>; Sun, 19 Oct > 2003 20:59:41 -0300 > >Received: from [200.164.247.30] by > web21109.mail.yahoo.com via HTTP; Sun, > >19 Oct 2003 20:32:19 ART > >X-Message-Info: > NDMZeIBu+soqT/9tqALIbVX3Lxac9UkwSv5iQMq7xO4= > >Message-ID: > <[EMAIL PROTECTED]> > >In-Reply-To: > <[EMAIL PROTECTED]> > >Sender: [EMAIL PROTECTED] > >Precedence: bulk > >Return-Path: [EMAIL PROTECTED] > >X-OriginalArrivalTime: 20 Oct 2003 11:15:01.0949 > (UTC) > >FILETIME=[67D536D0:01C396FB] > > > >Eu consegui provar a letra a o resto nao....) ai > vão: > > > > > >Seja Z conjunto dos inteiros e <x> o subgrupo > gerado > >por x e Zm um grupo qualquer mod m. Mostre que a,b > e m > >inteiros( m>= 2): > > > >a)sendo B = b (mod m) e A = a (mod m) se a divide b > >entao, como subgrupos de Zm, > ><B> esta contido em <A>.(Esse eu consegui provar o > >resto nao....) > > > >b)sendo A = a (mod m) se mdc(a,m) = 1 , entao <A> = > >Zm. > > > >c)sendo A = a (mod m) e D = d (mod m) se mdc(a,m) = > d > >, entao <A> = <D>. > > > >d) De posse das informacoes acima, determine todos > os > >subgrupos de (Z36 , +). > > > >e)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo > de > >ordem 2 entao G é ciclico. > > > >f)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo > de > >ordem 3 entao G é ciclico.(Sugestao: Sendo G = > >{x,a,b}, x o elemento neutrode G, pense sobre o que > >poderia ser o elemento ab) > > > >g)Mostre que se (G , *) é um grupo multiplicativo > de > >elemento neutro x , mostre que se y^2 =x, para cada > y > >em G, entao G é abeliano.(Sugestao:Note que y^2 = x > >implica que y^-1 = x .Tome 2 elementos quaisquer a > e b > >em G e comece escrevendo ab = (ab)^-1 = ...) > > > >Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil > >http://mail.yahoo.com.br > >========================================================================= > >Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > >========================================================================= > > _________________________________________________________________ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. > http://www.hotmail.com > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > =========================================================================
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