Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1, conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária.
O resto tem que tem grau menor que B(z) né? Então R(z) é algo do tipo az+b
Por outro lado, você pode escrever A(z) como A(z)=C(z)B(z)+R(z)=C(z)(z*z+1)+R(z)=C(z)(z+i)(z-i)+R(z)
Portanto A(i)=C(i)(i+i)(i-i)+R(i)=R(i) A(-i)=C(-i)(-i+i)(-i-i)+R(-i)=R(-i)
Daí você tira que: R(i)=a*i+b=A(i) R(-i)=a*(-i)+b=A(-i) 2b=A(i)+A(-i)
e conclui-se que
b=(A(i)+A(-i))/2 a=(A(i)-b)/i=(2A(i)-A(i)-A(-i))/2i=(A(i)-A(-i))/2i
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