Meu caro Ronaldo, naum ficou muito claro o q vc quiz dizer!!! Gostaria de saber se poderia fazer uma coisa mais precisa?
Sem mais. --- Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi pessoal, estou de volta. Vou tentar resolver > (realmente > quando se trata de demonstrações eu sou mesmo um > mau técnico): > > ------------------------- > 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, > int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do > aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um > aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) > --> (0, +infinito) é contínua. > > > Neste caso, consideremos que o aberto de R^2 > resultante > seja a imagem da aplicação de g sobre A. > Inicialmente mostramos que a aplicação g(x,y) é > injetiva > sobre a imagem pois no caso que abordamos > ela é sobrejetiva (não demonstrado aqui). Com isso > provamos que (x,y) --> g(x,y) é um > homeomorfismo. Para provar que a aplicação é um > difeomorfismo basta considerar a derivada de g(x,y) > em > relação a t. Fazemos isso aplicando a regra de > Leibnitz > (diferenciação sobre o sinal de integração). Como > por > hipótese a função f(t) é contínua sobre o intervalo > considerado teremos pela fórmula de Leibnitz e pela > > composição de funções contínuas (que é contínua) > temos > portanto um difeomorfismo. > Faltam detalhes é claro, mas acho que esta é > a idéia > básica. > > > > > > > ----- Orig > > inal Message ----- > From: Lista OBM > To: Lista OBM > Sent: Wednesday, April 06, 2005 5:17 PM > Subject: [obm-l] cálculo no R^n > > > Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo: > > 1) Mostre que g(x,y) = (int_{0 ... x-y} f(t) dt, > int_{0 ... xx - yy} f(t) dt) é um difeomorfismo do > aberto A = {(x,y) em R^2 ; 0 < x < y} sobre um > aberto de R^2, sabendo que a função f: [0,+infinit) > --> (0, +infinito) é contínua. > > Notação: int_{b ... c} f(t) dt = integral de f(t), > com t variando de b a c. > > > 2) Seja f: R^n --> R^n dada por f(x) = <x,x>.x. > Mostre que f é de classe C infinito e que leva a > bola unitária B(0;1) sobre si mesma injetivamente. > Mostre que, entretanto, a aplicação inversa não é > diferenciável na origem. > > Notação: <,> = produto interno > > Grato desde já, Francisco Medeiros. > > > ------------------------------------------------------------------------------ > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================