Caro Fernando,
E eu que achava que tinha alguma chance de deter o tÃtulo de "quase o
mais antigo da lista"... Nem com o "quase". Tola pretensão...
Gostaria de fazer apenas um comentário (além de naturalmente ter me
sentido lisongeado pela citação à navalha de Occan, esperando que os
mais jovens não pensem se tratar de um concorrente da Gillete...).
Como esta lista é aberta, é natural que diversos temas mais
especializados não possam ser abordados de forma a que todos o
comprendam. Eu mesmo, embora tenha tido formação em Matemática (além
da Engenharia Elétrica) ando de fato enferrujado. Já houve época (há
uns 35/40 anos, quando eu frequentava o IMPA) em que eu dominava para
valer assuntos como Análise Real, Topologia, Ãlgebra Linear (de
verdade...), Ãlgebra (estruturas, não a álgebra colegial), etc.
Mas, a verdade é que voltei a estudar, depois do meu último retorno Ã
esta lista e isto foi ótimo. Espero voltar a dominar pelo menos
uns 50% do que eu dominava... Mas não tenha dúvidas, esta lista é de
longe a melhor lista da qual participo e se você (não vou chamá-lo de
senhor!) desejar, poderemos conversar fora da Lista, e não será por
falta de problemas que ficará triste... :-)
Grande Abraço
Nehab
PS:
Nicolau e Santa Rita já responderam a sua indagação, com enfoques
diferentes, enriquecendo a todos. Eu de minha parte, não consegui
compreender se você usa o termo "aleatório" para significar "sem lei
de formação aparente" (e foram por ai as respostas de ambos) ou em
algum outro sentido.
At 09:53 13/8/2007, you wrote:
Caro Ojesed
Concordo com você quando diz que " Muitas vezes eu vejo assuntos
sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem
despreocupada em atingir o máximo de pessoas possÃvel." De certa
maneira esta atitude inibe o debate.
A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática
brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e
enfatizo sua capacidade de transmitir conhecimento, de
solucionar problemas, com o mÃnimo de palavras e o máximo de
clareza. Como se usasse a navalha de Occan duas vezes, a primeira
para barbear e a segunda para escanhoar.
Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas
gosto de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao
meu alcance, que , (devo admitir), são poucos.
Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer
referência aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que
tratam da teoria do número real. Não obtive resposta. No entanto,
aparentemente, esses números são os principais atores que justificam
a não enumerabilidade dos números reais. Isso porque os inteiros, os
racionais e os algébricos são enumerãveis como também
os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe
uma abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades?
Sds
Fernando A Candeias
Em 10/08/07, Ojesed Mirror
<<mailto:[EMAIL PROTECTED]>[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar
assuntos desde o mais elementar, como este, até os que estão na
fronteira do conhecimento com uma clareza invejável.
Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista
aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de
pessoas possÃvel.
Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente
exibindo conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da
forma mais palatável possÃvel e eu é que estou muito defasado da
turma. Geralmente fico com a segunda opção.
O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente
das discussões e a maioria observa.
Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista,
desculpem minha preocupação.
Sds, Ojesed
----- Original Message -----
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, August 10, 2007 9:00 AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
Oi, Ojesed ,
At 02:04 10/8/2007, you wrote:
Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta
seria a "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
Sim, vale... Veja:
A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por
definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2)
dos inversos das densidades d1 e d2. Ou seja:
É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2)
que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa
total (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2).
Abraços,
Nehab
----- Original Message -----
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui
uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas
vezes por aqui...
Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não
parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que
ele já adquiriu a malicia que eu acho legal.
Na FÃsica a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual
em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a
"média" é o quociente entre duas "variáveis" e....
vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa /
volume, resistência = "voltagem"/ corrente ... Logo, se desejamos
calcular velocidade média, densidade média, resistência
equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os
valores das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto
ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a
resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que
velocidade média = dist total / tempo total; densidade final =
massa total / volume total... e resistencia = "mesma voltagem" /
corrente total
Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se
misturam iguais quantidades de MASSA...)
"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho
volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média?"
Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável
"chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e as
duas distâncias, de ida e de volta são iguais ...
Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A)
Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2
Levando estas expressoes em (A) voce obtem
dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 +
x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica...
Abraços,
Nehab
At 22:39 8/8/2007, you wrote:
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
----- Original Message -----
From: <mailto:[EMAIL PROTECTED]>arkon
To: <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>obm-l
Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
Subject: [obm-l] BETONEIRA
Alguém pode resolver esta, por favor:
Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá
iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de
densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a
densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira.
Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista.
DESDE JÃ MUITO OBRIGADO
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Fernando A Candeias