Paulo Muito obrigado pela sua atenção.Sua exposição foi bem clara e lerei os artigos à que você se refere em mensagem anterior, que certamente ampliarão meus horizontes. Houve tempo em que considerei seriamente sua amável sugestão, mas as oportunidades passaram. Porém frequento a lista e lendo o que os colegas da produzem diáriamente, de vez em quando pedindo um socorro, estarei sempre aprendendo, no ritmo que posso. Um abraço do Fernando A Candeias.
Em 14/08/07, Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Ola Fernando e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Muito bom "ouvir" voce falar assim ... por oportuno faco votos que > voce inicie novos estudos com o objetivo de sanar estas deficiencias. > Ja pensou em iniciar uma graduacao em Matematica Pura ? A sua verve e > articulacao sugerem que voce tem lucidez mais que suficiente para isso > ... > > Na medida do ( meu tempo ) possivel vou responder suas mensagens. > > Se bem entendi a sua mensagem, e correto a sua observacao de que nao e > possivel fazer uma particao nos moldes que voce imaginou. Para ver > isso claramente, considere os conjuntos : > > A = { reais irracionais transcendentes } > B = { reais não computaveis } > > Não ocorre que A esta contido em B, pois, por exemplo, "pi" esta em A > mas não esta em B, pois "pi" e computavel. Agora : B esta contido em A > ? Obviamente que não ... Basta considerar o resultado do sorteio de um > numero do conjunto { 1,2, ..., 9 }. Este resultado e claramente um > numero não computavel e, no entanto, não e irracional transcendente > ... > > Como voce ve, a relacao entre A e B não e simples. Por outro lado, > analisando a prova da existencia de numeros não computaveis e facil > perceber que o numero em consideracao não e racional, ou seja, existem > irracionais não computaveis. > > A essencia da sua duvida parece-me esta no binomio PROCESSO ALEATORIO > x NUMERO NAO COMPUTAVEL. E possivel gerar numeros nao computaveis > atraves de processos aleatorios, mas nao esta ainda suficientemente > claro como e possivel construir numeros nao computaveis atraveis de > processos deterministicos ... Note que ser NAO COMPUTAVEL nao faz > referencia, em nenhum momento, a questoes de eficacia, eficiencia e > viabilidade, conceitos tao caros a tecnicos e engenheiros. > > Exemplo : Seja C= (1000^1000)^1000 e considere o C-esimo algarismo na > representacao decimal de "pi". Este numero e computavel ? Resposta : > e computavel. Mas, e possivel, de forma eficiente, saber quem ele e ? > Resposta : nao. Pois os algoritmos que conhecemos que nos permitem > determinar o N-esimo algarismo na representacao decimal de "pi" > gastariam quase uma "eternidade" ( tempo muito maior que a idade do > planeta Terra, nos computadores atuais ) para chegar a esse numero. > > Fixe portanto isso : o fato de um numero nao ser computavel nao > significa que os seus digitos foram gerados por um processo aleatorio. > Alias, no primeiro paper que eu citei na minha mensagem anterior ha > uma clara sugestao para a construcao de um numero nao computavel > determinado por um processo deterministico. > > Eu acredito firmemente que estes conceitos precisam ser aperfeicoados > para que tenhamos uma compreensao melhor deste tema. > > Um Abraco a todos > Paulo Santa Rita > 3,1116,0B0807 > > Em 14/08/07, Fernando A Candeias<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Caros Nicolau e Paulo > > Sinto-me como que caminhando em areia movediça, pois não domino o > > ferramental necessário para abordar o tema com segurança, correndo o > risco > > de, repentinamente, derrapar para a metafísica. Talvez por isso, a > > ambiguidade na formulação do problema. > > Vejamos a anatomia do meu erro. Imaginava que seria possível definir um > > subconjunto dos números transcendentes, como sendo o dos números > aleatórios > > com infinitos dígitos; e a esse segmento atribuir a responsabilidade > pela > > não enumerabilidade do contínuo, mais ou menos por um processo de > exclusão. > > Mas agora percebo que este conjunto simplesmente não pode ser > construido > > como uma partição. Isso porque um número aleatório é aquele cujos > dígitos, > > em número finito ou não, são gerados por processo aleatório, ou seja > sem > > nenhum vínculo com os dígitos anteriores ou com o lugar que ocupa no > número > > em questão. O que significa que qualquer dígito tem uma probabilidade > 1/b > > de ser escolhido entre os "b" algarismos que compõe a base do sistem de > > numeração adotado. Todavia, uma vez "gerado", um número aleatório passa > a > > ser é um número real, como outro qualquer. Não há como, > teoricamente, pela > > simples inspeção de um número real, dizer " a posteriori", se ele foi > gerado > > por processo aleatório ou não. > > > > > > Em 13/08/07, Nicolau C. Saldanha <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: > > > On Mon, Aug 13, 2007 at 53:47AM -0300, Fernando A Candeias wrote: > > > > Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer > referência > > aos > > > > númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria > do > > número > > > > real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses > números > > são > > > > os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos > números > > reais. > > > > Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são > enumerãveis > > como > > > > também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua > > > > descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe > uma > > > > abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? > > > > > > De fato, só uma quantidade enumerável de reais podem ser > caracterizados > > > por uma expressão finita. Está muito longe de ser verdade, entretanto, > > > que os demais sejam em qualquer sentido razoável "aleatórios". > > > Por exemplo, há uma quantidade não enumerável de reais cuja expansão > > > decimal inclui apenas os algarismos 3 e 7 (digamos). Se a_n for o > número > > > de algarismos 3 dentre os n primeiros algarismos, há uma quantidade > não > > > enumerável de reais para os quais lim sup a_n/n = 1, lim inf a_n/n = > 0. > > > Acho que estes não podem ser chamados de aleatórios. > > > > > > Talvez você esteja interessado no conceito de números normais. > > > > > > []s, N. > > > > > > ========================================================================= > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > ========================================================================= > > > > > > > > > > > -- > > Fernando A Candeias > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Fernando A Candeias