Caro Ojesed
Concordo com você quando diz que *" **Muitas vezes eu vejo assuntos sendo
tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em
atingir o máximo de pessoas possível." *  De certa maneira esta atitude
inibe o  debate.
A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática
brasileira.  Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo
sua capacidade de transmitir  conhecimento, de solucionar  problemas, com o
mínimo de palavras e o máximo de clareza.  Como se usasse a navalha de Occan
duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar.
Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto
de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que
, (devo admitir), são poucos.
Uma vez manisfestei estranheza  quanto a ausência de qualquer referência aos
númeroos aleatários, em clássicos de análise  que tratam da teoria do número
real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são
os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais.
Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como
também os  transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua
descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma
abordagem para esses números fora do  cálculo das probablidades?
Sds
Fernando A Candeias



Em 10/08/07, Ojesed Mirror <[EMAIL PROTECTED] > escreveu:
>
>  Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos
> desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do
> conhecimento com uma clareza invejável.
>
> Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta,
> com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível.
>
> Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo
> conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável
> possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a
> segunda opção.
>
> O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das
> discussões e a maioria observa.
> Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista,
> desculpem minha preocupação.
>
> Sds, Ojesed
>
> ----- Original Message -----
> *From:* Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>  *Sent:* Friday, August 10, 2007 9:00 AM
> *Subject:* Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica....
>
>
> Oi, Ojesed ,
>
> At 02:04 10/8/2007, you wrote:
>
> Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a
> "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
>
>
> Sim, vale...  Veja:
>
> A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por
> definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos
> inversos das densidades d1 e d2.  Ou seja:
>
> É o inverso de  [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ]  /  (m1 + m2)
> que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ]
>
> Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total
> (m1+m2) dividida pelo volume total  (m1/d1 + m2/d2).
>
> Abraços,
> Nehab
>
>  ----- Original Message -----
> From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
> Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
>
> Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
>
> Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma
> dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...
>
> Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
> extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer
> um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a
> malicia que eu acho legal.
>
> Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em
> todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o
> quociente entre duas "variáveis"  e.... vejamos:  Velocidade é distância /
> tempo...  Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente
> ...   Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média,
> resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso
> os valores das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre
> na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência
> equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média =
> dist total / tempo total; densidade  final = massa total / volume total... e
> resistencia = "mesma voltagem" / corrente total
>
> Vejamos um exemplinho  clássico (o outro é o do Arkon, posto que se
> misturam iguais quantidades de MASSA...)
>
> "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a
> 90 km/h.  Qual sua velocidade média?"
>
> Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave",
> que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de
> ida e de volta são iguais ...
>
> Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
>
> Veja: vm =  distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2)
> (A)
>
> Ocorre que t1 =  d1 /v1  e  t2 = d2/v2
>
> Levando estas expressoes em (A)  voce obtem
> dist total / tempo total = (x + x) /  [x/v1 + x/v2]  =  2v1.v2  (v1+v2)
> que é a média harmônica...
>
> Abraços,
> Nehab
>
>
> At 22:39 8/8/2007, you wrote:
>
> A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. -----
> Original Message ----- From: arkon <[EMAIL PROTECTED]> To: 
> obm-l<obm-l@mat.puc-rio.br> Sent:
> Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA
>
>  Alguém pode resolver esta, por favor:

 Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais
quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5;
1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte
fracionária, caso exista.

 DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06


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15:50




-- 
Fernando A Candeias

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