Caro Ojesed Concordo com você quando diz que *" **Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível." * De certa maneira esta atitude inibe o debate. A mim parece que a lista engloba o que há de melhor na matemática brasileira. Mas também concordo com o juizo que faz do Nehab, e enfatizo sua capacidade de transmitir conhecimento, de solucionar problemas, com o mínimo de palavras e o máximo de clareza. Como se usasse a navalha de Occan duas vezes, a primeira para barbear e a segunda para escanhoar. Não sou matemático, sou um engenheiro aposentado, tenho 82 anos, mas gosto de garimpar pela lista, procurando problemas que estejam ao meu alcance, que , (devo admitir), são poucos. Uma vez manisfestei estranheza quanto a ausência de qualquer referência aos númeroos aleatários, em clássicos de análise que tratam da teoria do número real.* * Não obtive resposta. No entanto, aparentemente, esses números são os principais atores que justificam a não enumerabilidade dos números reais. Isso porque os inteiros, os racionais e os algébricos são enumerãveis como também os transcendentes que requerem um algoritmo finito para sua descrição. Pergunto, o que resta são os números aleatórios? Existe uma abordagem para esses números fora do cálculo das probablidades? Sds Fernando A Candeias
Em 10/08/07, Ojesed Mirror <[EMAIL PROTECTED] > escreveu: > > Olá Nehab, você é um educador como poucos pois consegue tratar assuntos > desde o mais elementar, como este, até os que estão na fronteira do > conhecimento com uma clareza invejável. > > Muitas vezes eu vejo assuntos sendo tratados aqui, que é uma lista aberta, > com uma linguagem despreocupada em atingir o máximo de pessoas possível. > > Eu fico na dúvida se estou diante de pessoas que estão somente exibindo > conhecimento ou se os assuntos estão sendo tratados da forma mais palatável > possível e eu é que estou muito defasado da turma. Geralmente fico com a > segunda opção. > > O fato é que uma minoria de pessoas geniais participam ativamente das > discussões e a maioria observa. > Se isto não fere o objetivo maior da existência desta lista, > desculpem minha preocupação. > > Sds, Ojesed > > ----- Original Message ----- > *From:* Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Friday, August 10, 2007 9:00 AM > *Subject:* Re: [obm-l] BETONEIRA e a média harmônica.... > > > Oi, Ojesed , > > At 02:04 10/8/2007, you wrote: > > Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a > "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ? > > > Sim, vale... Veja: > > A média harmônica das densidades, ponderadas pelas massas é, por > definição: o inverso da média aritmética ponderada (pesos m1 e m2) dos > inversos das densidades d1 e d2. Ou seja: > > É o inverso de [ m1 x (1/d1) + m2 x (1/d2) ] / (m1 + m2) > que vale (m1+m2) / [ (m1/d1 + m2/d2) ] > > Mas esta expressão é exatamente a densidade média, pois é a massa total > (m1+m2) dividida pelo volume total (m1/d1 + m2/d2). > > Abraços, > Nehab > > ----- Original Message ----- > From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM > Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA > > Oi, Arkon, Ponce e Desejo... > > Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma > dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... > > Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é > extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer > um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a > malicia que eu acho legal. > > Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em > todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o > quociente entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância / > tempo... Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente > ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, > resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso > os valores das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre > na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência > equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = > dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e > resistencia = "mesma voltagem" / corrente total > > Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se > misturam iguais quantidades de MASSA...) > > "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a > 90 km/h. Qual sua velocidade média?" > > Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", > que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de > ida e de volta são iguais ... > > Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. > > Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) > (A) > > Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2 > > Levando estas expressoes em (A) voce obtem > dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) > que é a média harmônica... > > Abraços, > Nehab > > > At 22:39 8/8/2007, you wrote: > > A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. ----- > Original Message ----- From: arkon <[EMAIL PROTECTED]> To: > obm-l<obm-l@mat.puc-rio.br> Sent: > Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA > > Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO ------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06 ------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06 ------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.13/946 - Release Date: 10/8/2007 15:50 -- Fernando A Candeias
