Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a "média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ? ----- Original Message ----- From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo... Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica, pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui... Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia que eu acho legal. Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o quociente entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância / tempo... Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ... Logo, se desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente, fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias, volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade final = massa total / volume total... e resistencia = "mesma voltagem" / corrente total Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam iguais quantidades de MASSA...) "Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90 km/h. Qual sua velocidade média?" Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", que é o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de volta são iguais ... Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica. Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A) Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2 Levando estas expressoes em (A) voce obtem dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que é a média harmônica... Abraços, Nehab At 22:39 8/8/2007, you wrote: A densidade total é a média harmônica das densidades parciais. ----- Original Message ----- From: arkon To: obm-l Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM Subject: [obm-l] BETONEIRA Alguém pode resolver esta, por favor: Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a 1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte fracionária, caso exista. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO -------------------------------------------------------------------------- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06 ------------------------------------------------------------------------------ No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.5.476 / Virus Database: 269.11.8/941 - Release Date: 7/8/2007 16:06