Seria correto dizer que se as massas não fossem iguais a resposta seria a
"média harmônica ponderada", com as massas sendo os ponderadores ?
----- Original Message -----
From: Carlos Eddy Esaguy Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, August 09, 2007 2:17 AM
Subject: Re: [obm-l] BETONEIRA
Oi, Arkon, Ponce e Desejo...
Já que o Desejo (Ojesed Mirror) deu esta ótima resposta, fica aqui uma dica,
pois problemas desta natureza já apareceram diversas vezes por aqui...
Quando se introduz o conceito de médias (mesmo na 6 ou 7 séries) é
extremamente oportuno sugerir contextos onde elas ocorrem (para não parecer um
negócio artificial) e a resposta do Ojesed mostra que ele já adquiriu a malicia
que eu acho legal.
Na Física a média harmônica ocorre com freqüência, pois ela é usual em todas
as situações onde a grandeza da qual se deseja calcular a "média" é o quociente
entre duas "variáveis" e.... vejamos: Velocidade é distância / tempo...
Densidade é massa / volume, resistência = "voltagem"/ corrente ... Logo, se
desejamos calcular velocidade média, densidade média, resistência equivalente,
fatalmente a média harmônica entra na jogada (caso os valores das distâncias,
volumes ou "voltagens" sejam iguais e isto ocorre na ligação em paralelo - como
as voltagens não se somam, a resistência equivalente é o dobro da média
harmônica...), posto que velocidade média = dist total / tempo total; densidade
final = massa total / volume total... e resistencia = "mesma voltagem" /
corrente total
Vejamos um exemplinho clássico (o outro é o do Arkon, posto que se misturam
iguais quantidades de MASSA...)
"Você vai a 60 km por hora num trecho de estrada e no mesmo trecho volta a 90
km/h. Qual sua velocidade média?"
Ora, você está querendo medir velocidade média, mas a variável "chave", que é
o tempo, está no denominador das velocidades e as duas distâncias, de ida e de
volta são iguais ...
Logo a velocidade média (vm) é a média harmônica.
Veja: vm = distância total / tempo total = (d1 + d2) / (t1 + t2) (A)
Ocorre que t1 = d1 /v1 e t2 = d2/v2
Levando estas expressoes em (A) voce obtem
dist total / tempo total = (x + x) / [x/v1 + x/v2] = 2v1.v2 (v1+v2) que
é a média harmônica...
Abraços,
Nehab
At 22:39 8/8/2007, you wrote:
A densidade total é a média harmônica das densidades parciais.
----- Original Message -----
From: arkon
To: obm-l
Sent: Wednesday, August 08, 2007 10:49 AM
Subject: [obm-l] BETONEIRA
Alguém pode resolver esta, por favor:
Uma betoneira está sendo preparada para produzir concreto. Receberá
iguais quantidades, em massa, de areia, cimento e brita de densidades iguais a
1,5; 1,3 e 2,4, respectivamente. Calcular a densidade do concreto que vai ser
produzido pela betoneira. Multiplique o resultado por 10 e despreze a parte
fracionária, caso exista.
DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
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