acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo: Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula geral)
primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k) vou escrever como c(n,k) vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro grau, por exemplo... y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos ver o que acontece x=0 y=2.0+1 =1 x=1 y=2.1+1=3 x=2 y=2.2+1=5 x=3 y=2.3+1=7 vamos alinhar os valores de y em sequencia 1-----3-------5-----7, tirando as diferenças ---2------2-------2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma p.a mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau 2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau 2, por exemplo y=x^2 e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá x=0, y=0 x=1, y=1 x=2, y=4 x=3, y=9 x=4, y=16 x=5, y=25 vamos tomar entao os resultados y, em sequencia 0-----1----4---9----16-----25 e se tiramos as diferenças, o que acontece?, vamos lá 0-----1----4----9----16-----25 ----1-----3----5---7------9 aparece nas diferenças, uma sequencia que não é constante, vamos então tirar a diferença dessa sequencia que apareceu (diferença das diferenças) (observe que as diferenças são os termos da primeira sequencia considerada, a que surgiu de y=2x+1) tomando as diferenças temos entao ----1-----3----5---7------9 ------2------2----2---2 uma constante 2, vimos então que, tomando um polinomio de grau 2 (o y=x^2), e tomando as diferenças, temos uma sequencias onde a diferença é uma p.a e a segunda diferença é constante, e o que aconteceria com um polinomio de grau 3? (vou fazer só mais esse caso) exemplo y=x^3, tomando valores, começando do zero, temos x=0 y=0 x=1, y=1 x=2, y=8 x=3, y=27 x=4 , y=64 x=5, y=125 pondo em ordem e tirando as diferenças temos 0---1----8-----27-----64----125 ---1---7----19-----37------61 ------6---12----18------24 ---------6-----6------6 a primeira diferença nao é constante, a segunda diferença não é constante, porém a terceira diferença é constante com isso podemos perceber algumas coisas, como, nos casos analisados, a n diferença de um polinomio de grau n é constante, e como a diferença de constante é zero, temos a n+1 diferença de um polinomio de grau n é zero. dos exemplos, diferença de termos no polinomio de grau 1, 2x+1 ´e constante, a 2 segunda diferença dos termos de um polinomio de grau 2 é constante (no caso testado x^2) a terceira diferença de um polinomio de grau 3 é constante( do caso x^3) mas como definir essas sequencias? a sequencia cuja segunda diferença é constante, é uma p.a de ordem 2, a sequencia cuja terceira diferença é constante é uma p.a de ordem 3, a sequencia onde a n esima diferença é constante, é uma p.a de ordem n ( sendo as constantes diferentes de zero) no proximo email uma dedução das primeiras formulas de p.a e extrapolação pra todos outros casos ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================