agora sobre dua dúvida,, sobre o operador E (de expansão?) o operador E, quando aplicado numa função f(x), faz ela ser deslocada, sendo tomada f(x+1) isto é a definição dele é Ef(x)= f(x+1) as potencias maiores, podem ser definidas E^k f(x)= f(x+k), k pode ser qualquer real, mas no cálculo de diferenças finitas estamos apenas interessados quando k é inteiro. exemplos
E 2^(x) = 2^(x+1) Esen(x) = sen(x+1) ai temos o operador delta que vou escrever como D, ele se definine como Df(x)= f(x+1)-f(x), mas sabemos que f(x+1)= Ef(x), assim escrevemos Df(x)= Ef(x)-f(x), como seria interessante colocar f(x) em evidencia em Ef(x)-f(x), definimos a soma de dois operadores (A+B)f(x)=Af(x)+Bf(x) (e produto pode ser definido tb, bla bla bla, tem que demonstrar um monte de coisas nisso) ai tomamos Df(x)=(E-1) f(x) e dizemos que o operador D=E-1, pois para toda função em que são aplicadas eles fazem a mesma coisa, tomar f(x+1)-f(x). sobre os metodos, todos eles são da teoria de diferenças finitas. abraços o/ Em 28/02/08, Rodrigo Renji<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > ah sim uma dedução que pode ser feita pra deduzir a formula das p.a de > ordem superior > para as progressões aritmeticas podemos escrever > > an=a1+ (n-1).r = c(n-1,0) a1 + c(n-1,1) r > > vamos deduzir agora a formula da p.a de ordem 2, montando o seguinte esquema > o primeiro termo da p.a de ordem 2, vou chamar de b1, o n-esimo termo > vou chamar de bn > então podemos montar o esquema > b1--------b2----------b3------------b4 > b1-----b1+a1---b1+2a1+r---b1+3a1 +3r > -----a1----------a1+r-----------a1+2r > ------------r----------------r > > temos entao > b1=b1 > b2=b1+a1 > b3=b1+2a1+r > b4=b1+3a1+3r > dai percebemos que nesse casos, aparece sempre b1, com coeficiente 1 > entao poderiamos deduzir > bn =>b1 > analisando os coeficientes de a1, nos bn, temos > b1=>0a1 > b2=>1a1 > b3=>2a1 > b4=>3a1 > perceba que nos casos tomados, bn, o coeficiente de a1, é sempre (n-1) > então ate agora temos bn =b1+ (n-1)a1 > agora vamos deduzir o coeficiente de r > b1=>0r > b2=>0r > b3=>1r > b4=>3r > observe que para n=1 e e n=2, os coeficientes de r são zero, > poderiamos escrever entao > (n-1)(n-2).k como coeficiente de r, só que tem que ser válido quando > n=3, se n=3, temos > o coeficiente igual a 1, logo (3-1)(3-2).k=1 2.1.k=1, logo k=1/2 > temos então o coeficiente de r igual a (n)(n-1)/2 > a forma fica então > > bn=b1+(n-1)a1+(n-1)(n-2).r/2 > escreva agora essa expressão com coeficiente binomial > bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r > e compare com a p.a escrita com coeficiente binomial > an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r > > as duas juntas > bn=c(n-1,0)b1+c(n-1,1)a1+c(n-1,2)r > an=c(n-1,0)a1+c(n-1,1)r > olhando esse padrão ja daria pra deduzir a formula da p.a de terceira ordem > > cn=c(n-1,0)c1+c(n-1,1)b1+c(n-1,2)a1 +c(n-1,3)r > onde c1, seria a o primeiro termo da p.a de ordem 3 > > e a de quarta ordem > dn=c(n-1,0)d1+c(n-1,1)c1+c(n-1,2)b1 +c(n-1,3)a1 +c(n-1,4)r > > Em 25/02/08, Rodrigo Renji<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > > acho que nao mandei o email inteiro da outra vez, aqui vai completo: > > > > > > Pedro vou tentar explicar melhor o que eu sei de p.a's de outras > > ordens (seguindo uma maneira informal e tentando deduzir a formula > > geral) > > > > primeiro as notações que vou usar, o coeficiente binomial n!/k!(n-k) > > vou escrever como c(n,k) > > > > vou começar fazendo o seguinte, analisando um polinomio do primeiro > > grau, por exemplo... > > y=2x+1. tomando valores, de x variando de 0, depois 1, depois 2, vamos > > ver o que acontece > > > > x=0 y=2.0+1 =1 > > x=1 y=2.1+1=3 > > x=2 y=2.2+1=5 > > x=3 y=2.3+1=7 > > > > vamos alinhar os valores de y em sequencia > > 1-----3-------5-----7, tirando as diferenças > > ---2------2-------2, ela é sempre constante igual a 2, então temos uma p.a > > > > mas o que aconteceria se tomassemos diferenças em um polinomio de grau > > 2? vamos ver o que acontece?, vamos tomar um polinomio simples de grau > > 2, por exemplo y=x^2 > > e tomar valores partindo de zero, e pulando de 1 em 1, vamos lá > > > > x=0, y=0 > > x=1, y=1 > > x=2, y=4 > > x=3, y=9 > > x=4, y=16 > > x=5, y=25 > > vamos tomar entao os resultados y, em sequencia > > 0-----1----4---9----16-----25 > > e se tiramos as diferenças, o que acontece?, vamos lá > > 0-----1----4----9----16-----25 > > ----1-----3----5---7------9 > > aparece nas diferenças, uma sequencia que não é constante, vamos então > > tirar a diferença dessa sequencia que apareceu (diferença das > > diferenças) (observe que as diferenças são os termos da primeira > > sequencia considerada, a que surgiu de y=2x+1) > > tomando as diferenças temos entao > > ----1-----3----5---7------9 > > ------2------2----2---2 > > uma constante 2, vimos então que, tomando um polinomio de grau 2 (o > > y=x^2), e tomando as diferenças, temos uma sequencias onde a diferença > > é uma p.a e a segunda diferença é constante, e o que aconteceria com > > um polinomio de grau 3? (vou fazer só mais esse caso) > > > > exemplo y=x^3, tomando valores, começando do zero, temos > > x=0 y=0 > > x=1, y=1 > > x=2, y=8 > > x=3, y=27 > > x=4 , y=64 > > x=5, y=125 > > pondo em ordem e tirando as diferenças temos > > > > 0---1----8-----27-----64----125 > > ---1---7----19-----37------61 > > ------6---12----18------24 > > ---------6-----6------6 > > a primeira diferença nao é constante, a segunda diferença não é > > constante, porém a terceira diferença é constante > > > > com isso podemos perceber algumas coisas, como, nos casos analisados, > > a n diferença de um polinomio de grau n é constante, e como a > > diferença de constante é zero, temos a n+1 diferença de um polinomio > > de grau n é zero. > > dos exemplos, diferença de termos no polinomio de grau 1, 2x+1 ´e > constante, > > a 2 segunda diferença dos termos de um polinomio de grau 2 é constante > > (no caso testado x^2) > > a terceira diferença de um polinomio de grau 3 é constante( do caso x^3) > > > > mas como definir essas sequencias? > > a sequencia cuja segunda diferença é constante, é uma p.a de ordem 2, > > a sequencia cuja terceira diferença é constante é uma p.a de ordem 3, > > a sequencia onde a n esima diferença é constante, é uma p.a de ordem n > > ( sendo as constantes diferentes de zero) > > > > no proximo email uma dedução das primeiras formulas de p.a e > > extrapolação pra todos outros casos > > > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================