Olá ^.^ eu costumo pensar no fatorial como uma função definida por recorrência uma função f(n) que satisfaz a equação funcional ou recorrencia f(n+1)=f(n).(n+1) para n natural sendo uma recorrência de ordem 1 precisa de uma condição inicial que tomamos f(0)=1, porém se tomarmos outra condição inicial como f(1)=1 podemos deduzir f(0)=1 atraves da recorrencia, pois
f(1)=1.f(0), f(1)=f(0), logo f(0)=1 se definirmos outra condição inicial f(2), ao inves de f(1) ou f(0), por exemplo definindo f(2)=2, podemos deduzir que f(1)=1 pois f(2)=2.f(1)=2, f(1).2=2 logo f(1)=1 e assim por diante, se definimos f(n) pra algum número natural n0, podemos achar os outros números a partir da recorrência, pois sendo uma recorrência de ordem 1 ela fica definida por apenas 1 condição inicial que pode ser qualquer. a função f(n) que satisfaz f(n+1)=f(n).(n+1) pra n natural, e a condição inicial f(0)=1, podemos definir como fatorial de n, f(n)=n! sendo f(n) diferente de zero pra todo n, podemos tomar f(n+1)/f(n) =(n+1) e tomar o produtorio de ambos lados, fazendo o n variar de n=0 até p-1 Prod [n=0,p-1] f(n+1)/f(n)= Prod [n=0, p-1](n+1) no primeiro lado, temos uma propriedade semelhante a soma telescópica, o resultado ficando apenas f(p+1)/f(0) =Prod [n=0, p-1](n+1) assim f(p+1)=f(0).Prod [n=0, p-1](n+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n) isto é f(p+1)=f(0) . Prod [n=1, p](n) depende do valor que damos para f(0) que é nossa condição inicial pro fatorial. 2008/6/18 Vitor Tomita <[EMAIL PROTECTED]>: > Há quem diga que 0!=1 porque só há uma maneira de se permutar 0 > objetos: não fazer nada. Recorrer ao gama de Euler não permite deduzir > isso, é uma espécie de postulado, que funciona bem na prática e por > isso foi postulado. > > On Wed, 18 Jun 2008 20:05:12 +0100 > "Bruno França dos Reis" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > >> Segundo o Google: >> Constante de Artur = ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e+ >> e^(1,21*pi)) = 7.80040173 * 10^28 >> >> Não resisti... >> Bruno >> >> >> 2008/6/18 Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>: >> >> > Acho que nao eh um postulado, mas sim uma definicao. Da mesma forma >> > que, por definicao, a^n = a*....*a (n vezes) para n inteiro >> > positivo. Da mesma forma que, por definicao, Gama(x) = Integral (0 >> > a oo) e^(-t) t^(x -1) dx >> > >> > Se eu fosse um cara prepotente, poderia definir número de Artur >> > como ln(1 + arctan(e^2 - 3,79)^pi)) + cosh(pi^e^+ e^(1,21pi. >> > Contrariamente a outras cosntantes, nao serve para nada, uma >> > definicao idiota, as seria uma definicao, nao um postulado. >> > >> > Artur >> > >> > -----Mensagem original----- >> > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] >> > nome de Paulo Santa Rita >> > Enviada em: quarta-feira, 18 de junho de 2008 13:59 >> > Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> > Assunto: Re: [obm-l] FATORIAL DE ZERO >> > >> > >> > Ola Jorge e demais colegas >> > desta lista ... OBM-L, >> > >> > Nao ha o que justificar ... 0! = 1 e um POSTULADO : tao "POSTULADO" >> > quanto o quinto postulado de Euclides. E - assim como o famoso >> > postulado euclidiano tambem foi - ele e ainda hoje um dos alicerces >> > da nossa maneira de contar, pois, se o negarmos, as consequencias >> > que dai advem parecem nao corresponder com a realidade com que >> > estamos acostumados a lidar >> > >> > Mas nada pode tolher a nossa liberdade de imaginacao. >> > >> > Quando o Lobachevski negou o quinto postulado de Euclides e afirmou >> > que por um ponto fora de uma reta era possível traçar não uma, mas >> > várias retas paralelas a reta inicial dada, ele chamou os >> > desenvolvimento desta LOUCA HIPOTESE de GEOMETRIA IMAGINARIA >> > simplesmente porque achava que a realidade se conformava com a >> > geometria de Euclides, nao com a Geometria que ela estava >> > descobrindo. Entretanto, com o passar do tempo, ficamos sabendo que >> > a realidade e muito provavelmente NAO-EUCLIDIANA mais provavel que >> > a realidade se >> > >> > > Jorge Paulino wrote: >> > > Provavelmente esse tópico já foi criado em algum >> > > momento. Mesmo assim, como sou novo por aqui, gostaria de alguma >> > > contribuição. >> > > >> > > Sem recorrer à função gama, usando como recurso >> > > apenas a interpretação através da problemas de contagem, como >> > > justificar >> > que >> > > 0!=1?? >> > > >> > > Eu conheço apenas a interpretação vinculada ao >> > > número de subconjuntos. Como Cn,p é igual ao número de >> > > subconjuntos de p elementos de um conjunto de n elementos, então >> > > Cn,0 = 1 indica o número >> > de subconjuntos de 0 elementos, a saber, o >> > > vazio. >> > > >> > > Porém, se C8,3 indica o número de comissões >> > > de 3 pessoas num grupo de 8, como aceitar que o número de >> > > comissões de >> > zero >> > > pessoas é igual C8,0=1? >> > > >> > > Se A5,3 fornece o número de senhas de 3 letras >> > > distintas a partir de um universo de 5, como aceitar que deste >> > > mesmo >> > universo é >> > > possível obter uma senha de zero letras, isto é, A5,0 = 1? >> > > >> > > Grato, >> > > Jorge >> > >> > ========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >> > ========================================================================= >> > >> > ========================================================================= >> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >> > ========================================================================= >> > >> >> >> > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================