> Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: > > 5^(n-2) -1 > ----------- É um inteiro. > n
[1] Seja m um primo diferente de 5; [2] 5^(m-1) == 1 mod m (pelo "Pequeno Teorema de Fermat") [3] 5^(2m-2) == 1 mod m (quadrando [2]) [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 (pois 5 eh impar) [5] m divide (5^(2m-2) - 1) (de [3]) [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) (de [4]) [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro de algum primo diferente de 5, tem-se que (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro (de [8] e [1]) [ ]'s --------------------------------------------------------- [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ----] [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! ------ ] [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ ----------- ] [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ---- ] --------------------------------------------------------- _________________________________________________________________ Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! http://www.windowslive.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
