Re: [obm-l] Problema OBM 3a fase

[Carlos Nehab]

Oi, Marcone, Acho que este problema tem um quê de "pegadinha", pois a menos que eu esteja MUITO distraído, a expressão Z = x^2 + xy + y^2 só será divisível por 5 se x e y também o forem e, neste caso, o problema fica muito simples... A menos que seja exatamente ESTA a sacação que quem propôs o problema deseja que se prove.   Então, taí uma possível dica... Abraços, Nehab marcone augusto araújo borges escreveu:  alguem poderia resolver esse:Se x^2 +x*y + y^2 divide 10,então tbm divide 100 > From: fato...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: RE: [obm-l] Problema OBM 3a fase > Date: Sat, 11 Apr 2009 15:32:31 +0300 > > > > > Prove que existem infinitos inteiros positivos n tal que: > > > > 5^(n-2) -1 > > ----------- É um inteiro. > > n > > [1] Seja m um primo diferente de 5; > [2] 5^(m-1) == 1 mod m > (pelo "Pequeno Teorema de Fermat") > [3] 5^(2m-2) == 1 mod m > (quadrando [2]) > [4] 5^(2m-2) == 1 mod 2 > (pois 5 eh impar) > [5] m divide (5^(2m-2) - 1) > (de [3]) > [6] 2 divide (5^(2m-2) - 1) > (de [4]) > [7] 2m divide (5^(2m-2) - 1) > (de [5] e [6] e porque mdc(m,2) = 1) > [8] (5^(2m-2) - 1)/(2m) eh inteiro > [9] para todo inteiro n=2m que eh o dobro > de algum primo diferente de 5, tem-se que > (5^(n-2) - 1)/n eh um inteiro > (de [8] e [1]) > > [ ]'s > > --------------------------------------------------------- > [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ----] > [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! ------ ] > [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ] > [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ ----------- ] > [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ] > [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes ] > [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255 ---- ] > --------------------------------------------------------- > > > > _________________________________________________________________ > Descubra seu lado desconhecido com o novo Windows Live! > http://www.windowslive.com.br > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= Imagem de exibição animada? Só com o novo Messenger. Baixe agora! ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================