A sequencia de pensamento do Julio é muito mais intrutiva do que a
resposta correta (se não fosse por aquele módulo....). Bom, não sei se
foi exatamente assim que ele pensou, mas...
<Verbose mode on>
A) Deixa eu pegar algo com f'(x)<1, tipo.... f(x)=x/2.
B) Droga, não presta, pois f(0)=0. Mas é só tirar ali do zero, então f(x)=x/2-1.
C) Droga, agora deu f(-2)=-2. Pera aí, só transladando não vai dar --
afinal (pense no gráfico), se o gráfico de f(x) é uma reta, ela
i) é paralela a y=x (aí f´(x)=1, não serve),
ou
ii) intersecta a reta y=x, e aí tem um ponto em que f(x)=x.
D) Continuemos pensando graficamente... preciso de algo que não
intersecte a reta y=x, mas que tenha inclinação sempre menor do que
1... Ah, algo assim, assintoticamente parecido com f(x)=x, mas que
nunca corta y=x. Tipo, f(x)=x-"algo assintoticamente 0". Então,
f(x)=x-e^(-x).
E) Não, não! Esta f(x) tem inclinação MAIOR que 1... É, tô vendo que,
se o gráfico de f(x) chegar POR BAIXO de y=x, então vai ter inclinação
maior que 1, não presta. TEM QUE CHEGAR POR CIMA. Então, vejamos,
f(x)=x+e^(-x).
DEU CERTO!
<Verbose mode off>
Se fui prolixo, mande pro lixo.
Abraço,
Ralph
2011/2/11 Julio Cesar <jcconegun...@gmail.com>:
> última tentativa: f(x)=x+e^{-|x|]
>
> 2011/2/11 Julio Cesar <jcconegun...@gmail.com>
>>
>> f(x)=x-e^{-|x|} acho que agora vai.
>>
>> 2011/2/11 Julio Cesar <jcconegun...@gmail.com>
>>>
>>> humm... também não.
>>>
>>>
>>> 2011/2/11 Julio Cesar <jcconegun...@gmail.com>
>>>>
>>>> ops... f(x)=x/2-1
>>>>
>>>> 2011/2/11 Julio Cesar <jcconegun...@gmail.com>
>>>>>
>>>>> f(x)=x/2
>>>>>
>>>>> 2011/2/11 Jefferson Chan <jeffersonj...@gmail.com>
>>>>>>
>>>>>> Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R-->R de classe
>>>>>> C^infinito tal que |f'(x)|<1 e f(x)!=x para todo x real?
>>>>>>
>>>>>> abs,
>>>>>> Jefferson
>>>>>>
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>>>>>> Instru寤es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>>>>> Julio Cesar Conegundes da Silva
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