2011/2/11 Jefferson Chan <jeffersonj...@gmail.com>: > Alguem consegue pensar num exemplo de uma fun챌찾o f:R-->R de classe > C^infinito tal que |f'(x)|<1 e f(x)!=x para todo x real? Bom, eu tinha pensado no seguinte, antes de todas essas mensagens (que, mais uma vez, são muito melhores do que só isso):
Seja h : R -> (0,1) C^infinito monótona decrescente e com h'(t) > -1 para todo t. Basta agora por f(x) = x + h(x) Bom, agora "basta" verificar que uma tal h existe, mas parece bem mais simples. E na verdade é muito fácil por duas razoes: primeiro, porque R e (0,1) são topologicamente a mesma coisa, e se você pensar em "variedades diferenciáveis", também, o que quer dizer que existe uma tal função. Se isso não convence, veja que arctg(x)/100 satisfaz isso (e é uma bijeção C^infinito na imagem, olha que legal). Aliás, se você ler as mensagens do Ralph, vai ver *exatamente* como eu pensei nisso. Curioso... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
