Uma tentativa por modo indireto ( não sei se foi assim que fez xD) a<b<c. Prove que a equação 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 (I) , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que satisfazem a condição a<x1<b<x2<c.
em (b,c) a função é contínua com lim x->b pela direita dando + infinito e limite x->c pela esquerda dando - infinito logo existe raiz em (b, c) por continuidade da mesma maneira existe raiz em ( a, b) por continuidde. multiplicando por (x-a)(x-b) (x-c), temos uma equação de grau 2, que só pode ter no máximo duas raizes reais. ( a multiplicação fornece uma equivalência pois x não pode ser b, a ou c) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
