Que tal assim:
Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada
**implica**:
(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0
Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de
x^2 eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem:
f(a)=(a-b)(a-c)>0
f(b)=(b-a)(b-c)<0
f(c)=(c-a)(c-b)>0
Assim, f(x) tem duas raizes reais, uma em (a,b), outra em (b,c). Como f eh
quadratica, estas sao todas as raizes.
Enfim, note que a, b e c nao sao raizes de f(x). Assim, a equacao f(x)=0 eh
de fato EQUIVALENTE aa original (basta dividi-la por (x-a)(x-b)(x-c), o que
eh permitido jah que x=a, x=b e x=c nao prestam).
Abraco,
Ralph
2011/6/6 ruy de oliveira souza <ruymat...@ig.com.br>
> E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado:
> " Considere a,b e c números reais tais que a<b<c. Prove que a equação
> 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 ,
> que satisfazem a condição a<x1<b<x2<c.
> Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um modo baseado em
> "provas indiretas". Não estou muito satisfeito.
>
