Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a seguinte:
(n!) >= (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2012/3/23 terence thirteen <peterdirich...@gmail.com>: > > Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado > > <joao_maldona...@hotmail.com> escreveu: > >> Como posso provar que n!>(n/3)^n > >> > >> Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n > tende ao > >> infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo) > >> ,alguem pode me ajudar? > > > > Acho que uma ideia seria demonstrar que para n grande vale o seguinte: > > n+1 > ((n+1)/3)^(n+1) / ((n/3)^n) > > > > Aí o PIF seria multiplicando isso de 1 até N. > A idéia é essa, mas você não pode multiplicar de 1 até N, você prova > que é verdade para n= 1,2,3,4,5,6 na mão e depois acho que deve dar > certo. > > (O limite do termo à esquerda deve ser algo como exp(qualquer coisa), > então talvez não vale para 1, como você mesmo disse, basta para n > grande, então você tem que provar a base do PIF para n "logo antes de > ser grande". Aliás, isso é um bom começo prum paradoxo que eu > conheço...) > > Abraços > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= >
