2012/3/24 Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com>: > Bernardo, > > olhei para a função ln(t) (1 <= t <= n) e, tentei uma aproximação > retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)] > para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona. > > Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar > trapézios a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)-1/t), (t+1,0) e > (t+1,ln(t+1)] (aqui a idéia foi considerar a reta tangente no ponto > (t+1,ln(t+1)) à curva ln(t)). > > Acabei desembocando na igualdade citada anteriormente. Ah, ok!
Mas veja só: aproximar a integral da segunda forma me parece pior do que a primeira que você fez, porque afinal de contas você está usando um trapézio "bem pior" do que o primeiro caso, não? Desta forma, você está incluindo um erro que eu acho desnecessário. Aliás, eu acabei de fazer as contas, com os trapézios clássicos, você pode provar que 2.3700 ~ exp(1 - pi^2/72) < n! / ( n^n e^(-n) raiz(n) ) < exp(1) ~ 2.718281828 e a constante "certa" é raiz(2 pi) ~ 2.506628274. (O limite superior vem direto, o inferior dá um trabalhinho pra estimar os erros dos trapézios e obter uma série convergente) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
