Bernardo, olhei para a função ln(t) (1 <= t <= n) e, tentei uma aproximação retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)] para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar trapézios a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)-1/t), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)] (aqui a idéia foi considerar a reta tangente no ponto (t+1,ln(t+1)) à curva ln(t)). Acabei desembocando na igualdade citada anteriormente. Abs. Em 23 de março de 2012 17:53, Arlane Manoel S Silva <ar...@usp.br> escreveu: > Basta provar que (1+1/n)^n<=3 para todo n (e não será necessário falar > em limites). De fato, isto é equivalente a > 3n^n>=(n+1)^n, que é equivalente a > (n+1).(n/3)^n>=((n+1)/3)^(n+1)**, e agora é usar o PIF. > A. > > Citando Marcos Martinelli <mffmartine...@gmail.com>: > > > Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a >> seguinte: >> >> (n!) >= (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))**) >> >> Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> bernardo...@gmail.com> escreveu: >> >> 2012/3/23 terence thirteen <peterdirich...@gmail.com>: >>> > Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado >>> > <joao_maldona...@hotmail.com> escreveu: >>> >> Como posso provar que n!>(n/3)^n >>> >> >>> >> Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n >>> tende ao >>> >> infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo) >>> >> ,alguem pode me ajudar? >>> > >>> > Acho que uma ideia seria demonstrar que para n grande vale o seguinte: >>> > n+1 > ((n+1)/3)^(n+1) / ((n/3)^n) >>> > >>> > Aí o PIF seria multiplicando isso de 1 até N. >>> A idéia é essa, mas você não pode multiplicar de 1 até N, você prova >>> que é verdade para n= 1,2,3,4,5,6 na mão e depois acho que deve dar >>> certo. >>> >>> (O limite do termo à esquerda deve ser algo como exp(qualquer coisa), >>> então talvez não vale para 1, como você mesmo disse, basta para n >>> grande, então você tem que provar a base do PIF para n "logo antes de >>> ser grande". Aliás, isso é um bom começo prum paradoxo que eu >>> conheço...) >>> >>> Abraços >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> ==============================**==============================** >>> ============= >>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >>> ==============================**==============================** >>> ============= >>> >>> >> > > > -- > Arlane Manoel S Silva > Departamento de Matemática Aplicada > Instituto de Matemática e Estatística-USP > > > ==============================**==============================** > ============= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~**obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > ==============================**==============================** > ============= >
