Do jeito que eu vejo o problema faltam dados. Voce precisaria ter uma ideia do seguinte:
i) Supondo que os filhos sao (h,h), quao frequentemente o casal responderia deste jeito "sim, o mais velho eh homem"? Quao frequentemente responderia "sim, o mais NOVO eh homem", ou simplesmente "sim" ou qualquer outra coisa? ii) E se fossem (h,m)? Quao frequentemente eles diriam "sim, o mais velho eh homem" versus outras coisas? E, convenhamos, estas probabilidades nao sao obvias, dependem mais de psicologia do que de matematica.... Por isso que, nos problemas originais, a gente limitava as respostas a "sim" ou "nao", e imaginava que os casais nunca mentiam -- ai nao precisava de nada disso, porque o que o casal respondia era o que voce sabia, e nada mais. (Alias, note-se: nos problemas originais, se o casal mente de vez em quando, voce teria que (i) ter uma ideia de quao frequentemente os casais mentem e (ii) fatorar essa informacao no problema, o que pode modificar a resposta!) Abraco, Ralph 2013/1/13 Bruno Rodrigues <brunorodrigues....@gmail.com>: > Oi Ralph,não sei se está certo,mas vou escrever aqui meu raciocínio sobre > seu desafio. > Pelo meu raciocínio,o espaço amostral seria parecido com o do último > exemplo,sendo dessa vez (x,y,z),onde (x,y) são os filhos,e z o filho mais > velho.O espaço amostral então > seria:{(h,m,h),(m,h,h),(m,h,m),(h,m,m),(m,m,m),(m,m,m),(h,h,h),(h,h,h)},onde > a probabilidade de cada subconjunto acotencer é de 1/8. > Seria assim que eu responderia a sua pergunta? > > Abraços, > Bruno > Por probablidade condicional: P(ter 2 filhos h | filho + velho é h),que é > equivalente a perguntar: qual a probabilidade de ter 2 filhos homens sabendo > que o filho mais velho é homem. > Resolvendo: P(ter 2 filhos h | filho + velho é h)=P(ter 2 filhos h ∩ filho + > velho é h) /P(filho + velho é h)=0,25/0,50=1/2. > > Em 11 de janeiro de 2013 21:45, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: >> >> Oi, Heitor e Bruno. >> >> Pois eh, este problema eh famoso... vejam aqui: >> >> http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox >> >> O espaco amostral razoavel eh aquele mesmo omega que o Bruno pos. Do >> jeito que eu interpreto probabilidade (sou Bayesiano) nao precisa >> supor infinitos casais -- mas eh necessario fazer as hipoteses usuais >> de que filhos e filhas sejam igualmente provaveis e de que o sexo dos >> filhos sao independentes um do outro. Neste caso, a distribuicao de >> probabilidade em omega eh 1/4 para cada um dos 4 eventos elementares. >> Entao: >> >> A) Pr( (h,h) | {(h,m),(m,h),(h,h)})=(1/4)/(3/4)=1/3. (interpretei como >> "pelo menos um filho homem") >> B) Pr( (h,h) | {(h,m),(h,h)} )=(1/4)/(2/4)=1/2. >> >> Eh isso mesmo: em linguagem coloquial imprecisa, 1/3 dos (casais que >> tem pelo menos um filho homem) tem dois filhos homens; mas 1/2 dos >> casais (cujo filho mais velho eh homem) tem dois filhos homens. >> >> Agora, cuidado -- a probabilidade depende um bocado de COMO voce >> descobriu que pelo menos um filho eh homem. >> >> -- Se voce perguntou explicitamente ao casal "pelo menos um dos seus >> filhos eh homem" e soh deixou eles responderem "sim" ou "nao", neste >> caso, a probabilidade eh 1/3. Em linguagem imprecisa, 1/3 dos casais >> que responderem "sim" terao dois filhos homens. >> >> -- Agora, se voce perguntar ao casal "pense aleatoriamente em uma de >> suas 2 criancas. Pensou? Eh um homem?" e eles responderem "sim", agora >> a resposta eh 1/2, mesmo que voce nao saiba nada da crianca pensada >> alem de ela ser homem! Sim, isto eh BEM DIFERENTE da situacao >> anterior, onde voce faz o casal pensar em AMBOS os filhos antes de >> responder -- aqui eles soh pensaram em um deles! Para fazer este aqui, >> voce teria que aumentar o espaco amostral para incluir em que filho >> eles pensaram. Ficaria algo assim: (x,y,z) onde (x,y) sao os filhos e >> z eh o filho que eles escolheram, supostamente com probabilidade 1/2. >> O espaco amostral seria: >> {(h,h,h),(h,h,h),(h,m,h),(h,m,m),(m,h,m),(m,h,h),(m,m,m),(m,m,m)} onde >> cada elemento tem 1/8 de probabilidade (ou junte aqueles (h,h,h) e >> aqueles (m,m,m) cada um com 1/4). Entao >> >> Pr( (h,h,?) | (?,?,h) ) = 2/4=1/2. >> >> Isto eh equivalente a perguntar "o mais velho eh homem?" e receber um >> "sim" de resposta! >> >> ---///--- >> >> Para complicar, aqui vai o terceiro problema: voce pergunta ao casal >> "pelo menos um de seus filhos eh homem?" e o casal responde "sim, o >> mais velho eh homem". Qual eh a probabilidade de ambos serem homens? >> Que outros dados voce precisaria, ou que hipoteses voce faria para >> calcular isso? :) :) :) :) >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2013/1/10 Bruno Rodrigues <brunorodrigues....@gmail.com>: >> > Você é da turma de probabilidade do leonardo? >> > Ele passou esse exercício lá,mas disse que ia alterar pq da pra ser >> > subentendido que existem infinitos casais com 2 filhos e vc teria que >> > escolher 1 entre os infinitos,com probabilidade 1/infinito de cada casal >> > ser >> > escolhido.Lá ele me explicou (o que eu entendi de sua explicação) que o >> > espaço amostral omega seria omega={(h,m),(m,h),(h,h),(m,m)} , onde >> > x=irmão >> > mais velho e y=irmão mais novo,e a partir daí vc calcula A e B,mas a >> > próxima >> > parte ele não explicou pra começar um assunto novo,e seria legal ouvir a >> > opinião de outras pessoas também a respeito desse exercício. >> > Bom,esse foi o jeito que o professor disse na sala,também tive dúvidas >> > absurdas nela =) , espero ter ajudado. >> > Saudações >> > Bruno >> > >> > Em 10 de janeiro de 2013 19:47, Heitor Bueno Ponchio Xavier >> > <heitor.iyp...@gmail.com> escreveu: >> > >> >> Numa cidade são catalogados todos casais que tenham 2 filhos e que não >> >> sejam gêmeos. Um casal é escolhido ao acaso dessa lista. Calcule a >> >> probabilidade condicional de esse casal ter dois filhos homens, >> >> sabendo-se >> >> que: >> >> A) O casal tem um filho homem. >> >> B)O filho mais velho do casal é homem. >> > >> > >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= > > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================