Do jeito que eu vejo o problema faltam dados. Voce precisaria ter uma
ideia do seguinte:
i) Supondo que os filhos sao (h,h), quao frequentemente o casal
responderia deste jeito "sim, o mais velho eh homem"? Quao
frequentemente responderia "sim, o mais NOVO eh homem", ou
simplesmente "sim" ou qualquer outra coisa?
ii) E se fossem (h,m)? Quao frequentemente eles diriam "sim, o mais
velho eh homem" versus outras coisas?
E, convenhamos, estas probabilidades nao sao obvias, dependem mais de
psicologia do que de matematica.... Por isso que, nos problemas
originais, a gente limitava as respostas a "sim" ou "nao", e imaginava
que os casais nunca mentiam -- ai nao precisava de nada disso, porque
o que o casal respondia era o que voce sabia, e nada mais.
(Alias, note-se: nos problemas originais, se o casal mente de vez em
quando, voce teria que (i) ter uma ideia de quao frequentemente os
casais mentem e (ii) fatorar essa informacao no problema, o que pode
modificar a resposta!)
Abraco,
Ralph
2013/1/13 Bruno Rodrigues <brunorodrigues....@gmail.com>:
> Oi Ralph,não sei se está certo,mas vou escrever aqui meu raciocínio sobre
> seu desafio.
> Pelo meu raciocínio,o espaço amostral seria parecido com o do último
> exemplo,sendo dessa vez (x,y,z),onde (x,y) são os filhos,e z o filho mais
> velho.O espaço amostral então
> seria:{(h,m,h),(m,h,h),(m,h,m),(h,m,m),(m,m,m),(m,m,m),(h,h,h),(h,h,h)},onde
> a probabilidade de cada subconjunto acotencer é de 1/8.
> Seria assim que eu responderia a sua pergunta?
>
> Abraços,
> Bruno
> Por probablidade condicional: P(ter 2 filhos h | filho + velho é h),que é
> equivalente a perguntar: qual a probabilidade de ter 2 filhos homens sabendo
> que o filho mais velho é homem.
> Resolvendo: P(ter 2 filhos h | filho + velho é h)=P(ter 2 filhos h ∩ filho +
> velho é h) /P(filho + velho é h)=0,25/0,50=1/2.
>
> Em 11 de janeiro de 2013 21:45, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
>>
>> Oi, Heitor e Bruno.
>>
>> Pois eh, este problema eh famoso... vejam aqui:
>>
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox
>>
>> O espaco amostral razoavel eh aquele mesmo omega que o Bruno pos. Do
>> jeito que eu interpreto probabilidade (sou Bayesiano) nao precisa
>> supor infinitos casais -- mas eh necessario fazer as hipoteses usuais
>> de que filhos e filhas sejam igualmente provaveis e de que o sexo dos
>> filhos sao independentes um do outro. Neste caso, a distribuicao de
>> probabilidade em omega eh 1/4 para cada um dos 4 eventos elementares.
>> Entao:
>>
>> A) Pr( (h,h) | {(h,m),(m,h),(h,h)})=(1/4)/(3/4)=1/3. (interpretei como
>> "pelo menos um filho homem")
>> B) Pr( (h,h) | {(h,m),(h,h)} )=(1/4)/(2/4)=1/2.
>>
>> Eh isso mesmo: em linguagem coloquial imprecisa, 1/3 dos (casais que
>> tem pelo menos um filho homem) tem dois filhos homens; mas 1/2 dos
>> casais (cujo filho mais velho eh homem) tem dois filhos homens.
>>
>> Agora, cuidado -- a probabilidade depende um bocado de COMO voce
>> descobriu que pelo menos um filho eh homem.
>>
>> -- Se voce perguntou explicitamente ao casal "pelo menos um dos seus
>> filhos eh homem" e soh deixou eles responderem "sim" ou "nao", neste
>> caso, a probabilidade eh 1/3. Em linguagem imprecisa, 1/3 dos casais
>> que responderem "sim" terao dois filhos homens.
>>
>> -- Agora, se voce perguntar ao casal "pense aleatoriamente em uma de
>> suas 2 criancas. Pensou? Eh um homem?" e eles responderem "sim", agora
>> a resposta eh 1/2, mesmo que voce nao saiba nada da crianca pensada
>> alem de ela ser homem! Sim, isto eh BEM DIFERENTE da situacao
>> anterior, onde voce faz o casal pensar em AMBOS os filhos antes de
>> responder -- aqui eles soh pensaram em um deles! Para fazer este aqui,
>> voce teria que aumentar o espaco amostral para incluir em que filho
>> eles pensaram. Ficaria algo assim: (x,y,z) onde (x,y) sao os filhos e
>> z eh o filho que eles escolheram, supostamente com probabilidade 1/2.
>> O espaco amostral seria:
>> {(h,h,h),(h,h,h),(h,m,h),(h,m,m),(m,h,m),(m,h,h),(m,m,m),(m,m,m)} onde
>> cada elemento tem 1/8 de probabilidade (ou junte aqueles (h,h,h) e
>> aqueles (m,m,m) cada um com 1/4). Entao
>>
>> Pr( (h,h,?) | (?,?,h) ) = 2/4=1/2.
>>
>> Isto eh equivalente a perguntar "o mais velho eh homem?" e receber um
>> "sim" de resposta!
>>
>> ---///---
>>
>> Para complicar, aqui vai o terceiro problema: voce pergunta ao casal
>> "pelo menos um de seus filhos eh homem?" e o casal responde "sim, o
>> mais velho eh homem". Qual eh a probabilidade de ambos serem homens?
>> Que outros dados voce precisaria, ou que hipoteses voce faria para
>> calcular isso? :) :) :) :)
>>
>> Abraco,
>> Ralph
>>
>> 2013/1/10 Bruno Rodrigues <brunorodrigues....@gmail.com>:
>> > Você é da turma de probabilidade do leonardo?
>> > Ele passou esse exercício lá,mas disse que ia alterar pq da pra ser
>> > subentendido que existem infinitos casais com 2 filhos e vc teria que
>> > escolher 1 entre os infinitos,com probabilidade 1/infinito de cada casal
>> > ser
>> > escolhido.Lá ele me explicou (o que eu entendi de sua explicação) que o
>> > espaço amostral omega seria omega={(h,m),(m,h),(h,h),(m,m)} , onde
>> > x=irmão
>> > mais velho e y=irmão mais novo,e a partir daí vc calcula A e B,mas a
>> > próxima
>> > parte ele não explicou pra começar um assunto novo,e seria legal ouvir a
>> > opinião de outras pessoas também a respeito desse exercício.
>> > Bom,esse foi o jeito que o professor disse na sala,também tive dúvidas
>> > absurdas nela =) , espero ter ajudado.
>> > Saudações
>> > Bruno
>> >
>> > Em 10 de janeiro de 2013 19:47, Heitor Bueno Ponchio Xavier
>> > <heitor.iyp...@gmail.com> escreveu:
>> >
>> >> Numa cidade são catalogados todos casais que tenham 2 filhos e que não
>> >> sejam gêmeos. Um casal é escolhido ao acaso dessa lista. Calcule a
>> >> probabilidade condicional de esse casal ter dois filhos homens,
>> >> sabendo-se
>> >> que:
>> >> A) O casal tem um filho homem.
>> >> B)O filho mais velho do casal é homem.
>> >
>> >
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =========================================================================
>
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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