Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce!
Considerere a desigualdade e^x>=1+x , vamos mostrar que ela e sempre verdadeira para qq que seja x real. Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a desigualdade. Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se e<a<b , observe que a^x>e^x>x+1, nosso caso para x>0, agora como n>log(n), n/log(n)>1, n/log(n)-1>0 agora vamos substituir na desigualdade a^x>x+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)>n/log(n), assim (log(n))^(n/log(n))>n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos log(n)^n>n^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma visão para outras potências da forma a^b e b^a. Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) Abracos do Douglas Oliveira. Em 23 de abril de 2014 19:27, <ruymat...@ig.com.br> escreveu: > Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , > (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma > resposta "supostamente" mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem > puder ajudar. Abraços. > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
