Gostei, Terence.
2014-04-29 16:22 GMT-03:00 terence thirteen <peterdirich...@gmail.com>: > O fatorial poderia ser limitado usando Médias: > > (1*2*3*...*n)^2 =(1*n)*(2*(n-1))*(3*(n-2))*...*(n*1) > <= (((n+1)/2)^2)^n > > Logo, n! <= ((n+1)/2)^n > > > > Em 29 de abril de 2014 14:22, Francisco Barreto < > costadutrabarr...@gmail.com> escreveu: > > Eu estive olhando, lembrei que por indução para n natural n>=4, n! > 2^n. >> 2^10 < 2010 < 2^11. >> 2010 < 2048 < 11! < 2010! >> >> Tem um jeito mais bonito de resolver este problema. >> >> >> 2014-04-29 11:05 GMT-03:00 Pedro José <petroc...@gmail.com>: >> >> Bom dia! >>> >>> É sai por aí. >>> Resolvi, aplicando log decimal nos valores. Pois se a base é maior que >>> 1, a função log é monótona crescente, então log s > log t ==> s > t. >>> Mas pela raiz sai também. >>> >>> Realmente, quando descobri a revista Eureka, com mais de 50 anos;me >>> impressionei como jovens de 14, 15 anos resolviam problemas tão complexos. >>> Vi um rapazola matando um problema com desigualdade de Cauchy, só tomei >>> conhecimento desse conceito na faculdade. >>> >>> Saudações, >>> PJMS >>> >>> >>> Em 29 de abril de 2014 10:49, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> >>> Acho que ja entendi, como n!>n^(n/2), e n^(n/2)>logn^n, extraindo a raiz >>>> n-ezima em ambos os lados ficaria , n^(1/2)>log(n). >>>> >>>> >>>> Em 29 de abril de 2014 10:36, Douglas Oliveira de Lima < >>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>> Entao , minha familia em sua maioria e engenheiro, com 12 anos lia os >>>>> artigos da RPM do meu pai, não entendia nada de derivadas, mas lia, nesta >>>>> época so escutava Elvis Presley, e perdi a virgindade com 17 anos, porque >>>>> dos 14 aos 16 estudei muito pra passar no colégio naval(marquei uma errada >>>>> no gabarito ai fiquei com 9,5), mas passei. >>>>> >>>>> Entao concluindo,voce deve ter invertido o sinal, ai corrigindo o >>>>> sinal onde o n! se encaixa na desigualdade? >>>>> >>>>> >>>>> Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José <petroc...@gmail.com>escreveu: >>>>> >>>>>> Bom dia! >>>>>> >>>>>> Douglas, >>>>>> >>>>>> fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em >>>>>> resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua >>>>>> Paula, >>>>>> ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a >>>>>> virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. >>>>>> >>>>>> Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. >>>>>> >>>>>> Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos >>>>>> dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. >>>>>> (na >>>>>> verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) >>>>>> Então temos que n! <= (n)^(n/2). >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS. >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima < >>>>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>>>>> >>>>>> Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM >>>>>>> numero 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra >>>>>>> voce! >>>>>>> >>>>>>> Considerere a desigualdade e^x>=1+x , vamos mostrar que ela e >>>>>>> sempre verdadeira para qq que seja x real. >>>>>>> >>>>>>> Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada >>>>>>> segunda f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a >>>>>>> segunda >>>>>>> derivada nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou >>>>>>> seja, ela tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada >>>>>>> primeira >>>>>>> nos mostra que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica >>>>>>> provada a >>>>>>> desigualdade. >>>>>>> >>>>>>> Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral >>>>>>> se e<a<b , observe que a^x>e^x>x+1, nosso caso para x>0, agora como >>>>>>> n>log(n), n/log(n)>1, n/log(n)-1>0 agora vamos substituir na >>>>>>> desigualdade >>>>>>> a^x>x+1 no lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de >>>>>>> a >>>>>>> colocaremos log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)>n/log(n), assim >>>>>>> (log(n))^(n/log(n))>n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos >>>>>>> log(n)^n>n^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da >>>>>>> uma >>>>>>> visão para outras potências da forma a^b e b^a. >>>>>>> >>>>>>> Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) >>>>>>> Abracos do Douglas Oliveira. >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> Em 23 de abril de 2014 19:27, <ruymat...@ig.com.br> escreveu: >>>>>>> >>>>>>> Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números >>>>>>>> n=2010^2010 , (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas >>>>>>>> queria uma resposta "supostamente" mais matemática. Já agradeço >>>>>>>> antecipadamente quem puder ajudar. Abraços. >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> >>>>>>>> -- >>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>>> >>>>>> >>>>>> >>>>>> -- >>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>> >>>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > > -- > /**************************************/ > 神が祝福 > > Torres > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
