Bom dia! Douglas,
fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) Então temos que n! <= (n)^(n/2). Saudações, PJMS. Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero > 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! > > Considerere a desigualdade e^x>=1+x , vamos mostrar que ela e sempre > verdadeira para qq que seja x real. > > Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda > f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada > nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela > tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra > que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a > desigualdade. > > Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se > e<a<b , observe que a^x>e^x>x+1, nosso caso para x>0, agora como n>log(n), > n/log(n)>1, n/log(n)-1>0 agora vamos substituir na desigualdade a^x>x+1 no > lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos > log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)>n/log(n), assim > (log(n))^(n/log(n))>n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos > log(n)^n>n^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma > visão para outras potências da forma a^b e b^a. > > Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) > Abracos do Douglas Oliveira. > > > Em 23 de abril de 2014 19:27, <ruymat...@ig.com.br> escreveu: > > Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , >> (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma >> resposta "supostamente" mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem >> puder ajudar. Abraços. >> >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
