Bom dia1 Desculpem-me, n! >= n e não n!<= n.
Em 29 de abril de 2014 09:26, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > > Douglas, > > fiquei impressionado. Quando tinha 12 anos em 1969, pensava em resolver > sistemas lineares de duas incógnitas, ler os Meninos da Rua Paula, ouvir as > músicas da tropicália, jaz, Beatles e Rolling Stones e perder a > virgindade... Fui conhecer derivada com 17 anos. > > Para o fatorial, pode-se criar uma exponencial limitante. > > Se ordenarmos os fatores do fatorial em ordem decrescente os produtos dos > termos equidistantes dos extremos serâo sempre maior ou igual a n. (na > verdade só igual quando os fatores são os próprios extremos) > Então temos que n! <= (n)^(n/2). > > > > Saudações, > PJMS. > > > > > > > Em 29 de abril de 2014 07:42, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > > Lembro-me de ter visto um artigo do professor Eduardo Wagner na RPM numero >> 28, em 1995 quando eu tinha 12 anos, vou tentar lembrar aqui pra voce! >> >> Considerere a desigualdade e^x>=1+x , vamos mostrar que ela e sempre >> verdadeira para qq que seja x real. >> >> Sendo f(x)=e^x-x-1, cuja derivada da f'(x)=e^x-1, e a derivada segunda >> f''(x)=e^x, assim x=0 e o ponto critico desta funcao, e a segunda derivada >> nos mostra que f''(x) e sempre positivo para qq que seja x, ou seja, ela >> tem sempre concavidade para cima, alem disso a derivada primeira nos mostra >> que x=0 e um ponto de mínimo desta funcao. Assim fica provada a >> desigualdade. >> >> Agora vamos la entendendo as potências a^b e b^a, de um modo geral se >> e<a<b , observe que a^x>e^x>x+1, nosso caso para x>0, agora como n>log(n), >> n/log(n)>1, n/log(n)-1>0 agora vamos substituir na desigualdade a^x>x+1 no >> lugar de x colocaremos a expressão n/log(n)-1, e no lugar de a colocaremos >> log(n), ai ficara (log(n))^(n/lo(n)-1)>n/log(n), assim >> (log(n))^(n/log(n))>n, agora elevando ambos os membros a log(n), teremos >> log(n)^n>n^log(n). O que conclui uma primeira parte do problema e te da uma >> visão para outras potências da forma a^b e b^a. >> >> Vou pensar na do fatorial(preciso ir trabalhar) >> Abracos do Douglas Oliveira. >> >> >> Em 23 de abril de 2014 19:27, <ruymat...@ig.com.br> escreveu: >> >> Como colocar em ordem crescente (provando-a) os números n=2010^2010 , >>> (logn)^n e n!? . Sei por tentativa qual a resposta, mas queria uma >>> resposta "supostamente" mais matemática. Já agradeço antecipadamente quem >>> puder ajudar. Abraços. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
