Ralph,
Como sempre brilhante!
Muito obrigado!
Abração,
André.
Enviado do meu iPhone
> Em 01/06/2015, às 20:12, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu:
>
> Bom, depende muito do que chamamos de "formas"... Vou supor que as posicoes
> sao todas importantes e rotuladas. Digo, vou contar como *diferentes*
> preenchimentos que difiram por rotacao, reflexao ou permutacao dos numeros.
>
> Eu comecaria notando que se alguma posicao preenche o quadrado, entao
> qualquer permutacao dos numeros 1234 nela tambem serve. Digo, se voce me der
> uma posicao valida, trocando todos os 1 por 3, 3 por 2, 2 por 1 e mantendo os
> 4s, por exemplo, voce acha outra posicao que eh valida. Assim, posso supor
> que o quadrado de cima eh 1234 em uma ordem especifica, contar o numero de
> preenchimentos a partir dali, e multiplicar por 24.
>
> Ou seja, vou contar quantos quadrados ha da forma
> 12AB
> 34CD
> EFGH
> IJKL
> e multiplicar por 24.
>
> Agora, note que se trocarmos as duas ultimas colunas a partir de uma solucao
> valida, temos uma nova solucao valida distinta. Idem se trocarmos as 2 linhas
> de baixo. Entao posso supor AB=34 e EI=24 se eu desejar. Ou seja, basta
> contar o numero de quadrados da forma
> 1234
> 34CD
> 2FGH
> 4JKL
> e multiplicar por 24x2x2=96.
>
> Note que o ultimo 4 tem que ir para a posicao G. Como se fosse um Sudoku
> (bom, eh um Sudoku!), vou marcar as possibilidades para as letras que faltam:
> 1 Â 2 Â Â 3 Â Â 4
> 3 Â 4 Â {12} Â {12}
> 2 {13} Â 4 Â {13}
> 4 {13} {12} {123}
> (isto fica melhor em fonte de largura fixa)
>
> Entao o 2 ocupa vertices opostos do retangulo CDLK. Assim, temos duas
> posicoes para os 2 que faltam:
> -- Se C=L=2, entao o 3 tem que ir para J e H e o resto sao 1s. Ou seja, temos
> a PRIMEIRA solucao:
> 1234
> 3421
> 2143
> 4312
>
> -- Por outro lado, se D=K=2, entao devemos ter C=1... Hmmmm....
> 1234
> 3412
> 2F4H
> 4J2L
> e agora ainda posso escolher duas maneiras validas de botar o 1 e o 3. Em
> suma, temos a SEGUNDA:
> 1234
> 3412
> 2143
> 4321
> e a TERCEIRA solucoes
> 1234
> 3412
> 2341
> 4123
>
> Enfim, todas as solucoes serao obtidas a partir dessas tres, trocando as duas
> ultimas colunas ou as duas ultimas linhas de lugar, ou permutando os numeros
> 1, 2, 3, 4 (e, sim, serao todas diferentes, pois a permutacao determina o
> quadrante noroeste, e as trocas de linhas/colunas determinam CD e EI).
>
> Entao, se eu nao errei bobagem, o total eh 3x2x2x24=288. Estou com o seu
> numero! :)
>
> Abraco, Ralph.
>
>
> 2015-06-01 17:15 GMT-03:00 André Chaves <andrezinho1...@terra.com.br>:
>> Prezados,
>> Alguém pode me ajudar com a solução deste problema. Ele consta de uma
>> lista de exercÃcios que apresenta a resposta 144. Um aluno meu achou 192 e
>> eu achei 288.
>> De antemão, muito obrigado!
>> Abração,
>> André Luiz.
>>
>>> Â
>>>
>>> A figura abaixo é composta de 16 quadrados menores. De quantas formas é
>>> possÃvel preencher estes quadrados com os números 1, 2, 3 e 4, de modo
>>> que um número não possa aparecer 2 vezes em:
>>>
>>> • uma mesma linha.
>>>
>>> • uma mesma coluna.
>>>
>>> • cada um dos quatro quadrados demarcados pelas linhas contÃnuas.
>>>
>>> <image001.png>
>>>
>>> Â
>>>
>>>
>>>
>>>
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>>>
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