Bom dia ! Está errado o jogador pode escolher a sobra de E ou F antes de cabarem todos os números. Necessita de reanálise. ---------- Mensagem encaminhada ---------- De: Pedro José <petroc...@gmail.com> Data: 1 de julho de 2015 10:54 Assunto: Re: [obm-l] Problema Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom dia! E={1,6,11,16,21,26} e F= {4,9,14,19,24} Para qualquer par (a,b) com a Ɛ E e b Ɛ F ==> a + b ≡ 0 (mod5). G= {2, 7, 12, 17, 22,27} e H = {3, 8, 13, 18, 23} Para qualquer (a,b) com a Ɛ G e b Ɛ H ==> a + b ≡ 0 (mod5). J= {5, 15, 20, 25} Para qualquer par (a,b) com a,b Ɛ J==> a + b ≡ 0 (mod5). O jogador A só ganha se restarem dois números pertencentes a J, um a G e outro a H, um a E e outro a F. Portanto o jogador B vence fácil. Basta para cada escolha a do jogador A que inicia, o jogador B deve escolher -a | a + (-a) ≡ 0 (mod5). Se A escolhe em E, B escolhe em F e vice-versa. Se A escolhe em G, B escolhe em H e vice-versa. Se A escolhem J, B escolhe em J. Como a cardinalidade de E e G é maior que a cardinalidade de F e H e a cardinalidade de J é par, ao final sobrarão um elemento s Ɛ E e t Ɛ F | s + t ≡ 3 (mod5) Saudações, PJMS Em 1 de julho de 2015 06:46, <bened...@ufrnet.br> escreveu: > Problema > Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam alternadamente. O > jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um dos números inteiros do > conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste somente dois números. Se a soma > desses dois últimos números for divisível por 5, o jogador A vence, caso > contrário, vence o jogador B. > Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual é a > estratégia para vencer? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.