Obrigado Gugu
-----Mensagem Original-----
De: "g...@impa.br" <g...@impa.br>
Enviada em: 09/07/2015 17:08
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: "fe...@impa.br" <fe...@impa.br>
Assunto: Re: [obm-l] Problema
Caro Benedito,
Encaminho abaixo a solução do Renan Finder, que é ex-olímpico e
aluno do IMPA, e mostra que A tem estratégia para ganhar:
Chamamos de "classe n" o conjunto dos números remanescentes que são
congruentes a n
módulo 5. O jogador A vence se tentar minimizar a quantidade
|#(classe 1) - #(classe 4)| + |#(classe 2) - #(classe 3)|, que
chamamos de "desequilíbrio".
Prova: inicialmente o desequilíbrio é igual a 2. Após a primeira
jogada de A, o
desequilíbrio será igual a 1. O jogador B pode, por algumas rodadas,
aumentar o
desequilíbrio, mas no turno de A ele sempre voltará a ser igual a 1.
Em alguma jogada, B apagará um número da classe 5 ou tornará o
desequilíbrio nulo. No primeiro caso, A tornará o desequilíbrio nulo;
no segundo, restarão quatro números na classe 5 e A poderá apagar um
deles. A partir daí, A poderá sempre manter o desequilíbrio nulo, logo
vencerá.
Abraços,
Gugu
Quoting bened...@ufrnet.br:
> Problema
> Dois jogadores, A e B, disputam um jogo, em que jogam
> alternadamente. O jogador A começa. Uma jogada consiste em apagar um
> dos números inteiros do conjunto {1, 2, 3,..., 27} até que reste
> somente dois números. Se a soma desses dois últimos números for
> divisível por 5, o jogador A vence, caso contrário, vence o jogador B.
> Se cada jogador faz suas melhores jogadas, quem vence: A ou B? Qual
> é a estratégia para vencer?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
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--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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acredita-se estar livre de perigo.
