Não. Isto pode ou não ser verdade. Em a_n = 2^n, o limite é 1/2. Em a_n = n, o
limite é 1.
Artur Costa Steiner
> Em 08/09/2015, às 22:51, Israel Meireles Chrisostomo
> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
> Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no infinito
> de A_n/A_n+1 =1?
>
> Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>
> escreveu:
>> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling,
>>
>> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n
>>
>> Assim,
>>
>> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n
>>
>> e, Â portanto,Â
>>
>> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n))Â = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n))
>>
>> lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1
>>
>> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1) =
>> 4
>>
>> Artur
>>
>>
>>
>>
>> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo
>> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou
>>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite...
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> --
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
