Não. Isto pode ou não ser verdade. Em a_n = 2^n, o limite é 1/2. Em a_n = n, o limite é 1.
Artur Costa Steiner > Em 08/09/2015, às 22:51, Israel Meireles Chrisostomo > <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > Me responda algo se eu definir uma sequência A_n então o limite no infinito > de A_n/A_n+1 =1? > > Em 8 de setembro de 2015 22:33, Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com> > escreveu: >> Seja a_n a sequência dada. Pela fórmula de Stirling, >> >> n! ~ raiz(2pi n) (n/e)^n >> >> Assim, >> >> (2n!)/((n!)^2 ~ (2 raiz(pi n))/(2pi n) 2^(2n) = 1/raiz(pi n) 4^n >> >> e,  portanto, >> >> a_n ~ 4 (pi)^(-1/(2n)) n^(-1/(2n)) = 4 (pi)^(-1/(2n)) 1/raiz(n^(1/n)) >> >> lim  (pi)^(-1/(2n)) = pi^0 = 1 >> >> Como sabenos que lim n^(1/n) = 1, segue-se que lim a_n = 4 . 1 . 1:raiz(1) = >> 4 >> >> Artur >> >> >> >> >> Em terça-feira, 8 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo >> <israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Como posso provar de forma simples que ((2n)!/(n!)²)^{1/n}=4?Estou >>> dependendo desse resultado para calcular um outro limite... >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.