x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) 1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z)
1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1 talvez dê para prosseguir Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará 1,5 > <= 2. > > Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y <z, o que dará a maior soma é x > , y = x+1 e z= y+1 = x+2 > > teremos: x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) > > é fácil ver que x/(2x+1) < 0,5 e y/(2y+1) < 0,5 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1 <1 > > (2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 ==> > z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2 > > x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) ==> x/(x+y) + > y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. > > O sinal de desigualdade deve estar invertido. > > Saudações, > PJMS > > Em 30 de abril de 2017 21:32, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com> escreveu: >> >> Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale. >> >> Sent from my iPad >> >> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima >> <profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >> >> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não >> basta substituir x+y=a, >> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "contrário" x/(x+y) + >> y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. >> A não ser que seja outra questão como por exemplo: >> (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. >> >> Grande abraço >> >> Douglas Oliveira. >> >> Em 30 de abril de 2017 10:46, marcone augusto araújo borges >> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >>> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + >>> z/(z+x) > = 2 >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
