Se vc faz S(x,y,z)=x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x). S>x/(x+y+z) + y/ (x+y+z) + z/(z+y+x)=1.
Por outro lado, se vc toma x=1; n=n e z= 1/n, fica: S(n)=1/(n+1)+n/(n+1)+(1/n)/(1+1/n) e se vc faz n tender para o infinito, S(n) tende para 1. Em 7 de maio de 2017 23:58, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) > > 1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z) > > 1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1 > > talvez dê para prosseguir > > > > Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > > Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma dará > 1,5 > > <= 2. > > > > Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y <z, o que dará a maior soma > é x > > , y = x+1 e z= y+1 = x+2 > > > > teremos: x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) > > > > é fácil ver que x/(2x+1) < 0,5 e y/(2y+1) < 0,5 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1 <1 > > > > (2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 > ==> > > z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2 > > > > x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) ==> > x/(x+y) + > > y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. > > > > O sinal de desigualdade deve estar invertido. > > > > Saudações, > > PJMS > > > > Em 30 de abril de 2017 21:32, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com> > escreveu: > >> > >> Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale. > >> > >> Sent from my iPad > >> > >> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima > >> <profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > >> > >> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não > >> basta substituir x+y=a, > >> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "contrário" x/(x+y) + > >> y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. > >> A não ser que seja outra questão como por exemplo: > >> (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. > >> > >> Grande abraço > >> > >> Douglas Oliveira. > >> > >> Em 30 de abril de 2017 10:46, marcone augusto araújo borges > >> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > >>> > >>> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + > >>> z/(z+x) > = 2 > >>> > >>> > >>> -- > >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e > >>> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
