Não acerto uma, e z/(z+x)<1 (não z/(z+x)<0,5) ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) < 2.
Em 8 de maio de 2017 10:16, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > > sendo x< y < z, a afirmação que fizera é errônea: o que dará a maior soma > é x , y = x+1 e z= y+1 = x+2 > > Mas vale ainda: > > x/(x+y) < 0,5, y/(y+z) < 0,5 e z/(z+x)<0,5 ==> x/(x+y) + y/ (y+z) + > z/(z+x) < 2. > > Saudações. > > Em 8 de maio de 2017 02:19, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com> > escreveu: > >> Se vc faz S(x,y,z)=x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x). S>x/(x+y+z) + y/ >> (x+y+z) + z/(z+y+x)=1. >> >> Por outro lado, se vc toma x=1; n=n e z= 1/n, fica: >> S(n)=1/(n+1)+n/(n+1)+(1/n)/(1+1/n) e se vc faz n tender para o infinito, >> S(n) tende para 1. >> >> Em 7 de maio de 2017 23:58, Anderson Torres <torres.anderson...@gmail.com >> > escreveu: >> >>> x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) >>> >>> 1/(1+y/x) + 1/ (1+z/y) + 1/(1+x/z) >>> >>> 1/(1+A) + 1/ (1+B) + 1/(1+C) com ABC=1 >>> >>> talvez dê para prosseguir >>> >>> >>> >>> Em 2 de maio de 2017 14:21, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >>> > Se pelo menos dois números forem iguais é fácil mostrar que a soma >>> dará 1,5 >>> > <= 2. >>> > >>> > Para x, y e z diferentes, vamos supor x < y <z, o que dará a maior >>> soma é x >>> > , y = x+1 e z= y+1 = x+2 >>> > >>> > teremos: x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) >>> > >>> > é fácil ver que x/(2x+1) < 0,5 e y/(2y+1) < 0,5 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1 >>> <1 >>> > >>> > (2z-2)/z = 2 -2/z, como x,y,z >0 e x < y < z ==> z>=3 ==> (2z-2)/z > 1 >>> ==> >>> > z/(2z-2) <1 ==> x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) < 2 >>> > >>> > x/(x+y) + y/ (y+z) + z/(z+x) <= x/(2x+1) + y/(2y+1) + z/(2z-2) ==> >>> x/(x+y) + >>> > y/ (y+z) + z/(z+x) < 2. >>> > >>> > O sinal de desigualdade deve estar invertido. >>> > >>> > Saudações, >>> > PJMS >>> > >>> > Em 30 de abril de 2017 21:32, Gabriel Tostes <gtos...@icloud.com> >>> escreveu: >>> >> >>> >> Nem vi a condição de q era positivo, de fato n vale. >>> >> >>> >> Sent from my iPad >>> >> >>> >> On Apr 30, 2017, at 3:53 PM, Douglas Oliveira de Lima >>> >> <profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: >>> >> >>> >> Observe quando x=2, y=3 e z=1 a desigualdade não funciona, logo não >>> >> basta substituir x+y=a, >>> >> x+z=b e y+z=c, na verdade acho que  funciona ao "contrário" >>> x/(x+y) + >>> >> y/ (y+z) + z/(z+x) <= 2. >>> >> A não ser que seja outra questão como por exemplo: >>> >> (x+y)/z +(x+z)/y +(y+z)/x >=6 o que daria certo. >>> >> >>> >> Grande abraço >>> >> >>> >> Douglas Oliveira. >>> >> >>> >> Em 30 de abril de 2017 10:46, marcone augusto araújo borges >>> >> <marconeborge...@hotmail.com> escreveu: >>> >>> >>> >>> Se x, y, z são números positivos, prove que x/(x+y) + y/ (y+z) + >>> >>> z/(z+x) > = 2 >>> >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>> >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >>> >> >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >>> >> >>> >> -- >>> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> >> acredita-se estar livre de perigo. >>> > >>> > >>> > >>> > -- >>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> > acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> ============================================================ >>> ============= >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> ============================================================ >>> ============= >>> >> >> >> >> -- >> Esdras Muniz Mota >> Mestrando em Matemática >> Universidade Federal do Ceará >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
