Seja u esse quadrado ímpar múltiplo de 3.Não sei talvez partindo da
observação que um número ímpar multiplo de 3 está na forma 6k+3, se é
quadrado perfeito, como u=(6k+3)² =9(4j²+4j+1)
daí então (o²+o)/2-(m²+m)/2=(6k+3)² >>>
(o-m)(o+m)+o-m=2(6k+3)²>>>(o-m)(o+m+1)=2(6j+3)² escreva o-m=2 e
o+m+1=(6j+3)² , então, e daí então m=((6j+3)²-3)/2 isto é claramente um
inteiro pois 6j+3 é ímpar, por outro lado o=2+((6j+3)²-3)/2 então teremos
que t(2+((6j+3)²-3)/2) -t(((6j+3)²-3)/2) ou seja u=t(2+u)-t(u) é o número
procurado.
Em 9 de agosto de 2017 23:53, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:
> Não é uma pegadinha...são dois problemas completamente diferentes! O
> resultado deve ser verdadeiro para números triangulares não consecutivos,
> mas NECESSARIAMENTE a condição de serem não consecutivos precisa ser
> explicita no enunciado, caso contrário a solução é a do Israel. Mas é
> interessante no caso não consecutivo...vamos tentar...
>
> Em 9 de agosto de 2017 22:48, Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números
>> triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo!
>>
>> Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí talvez o problema
>>> ficaria mais interessante.
>>>
>>> Em 9 de agosto de 2017 22:32, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Esse problema foi formulado de modo a enganar o leitor, ao se colocar
>>>> muitos detalhes que nos confundem.Talvez o autor do problema tenha
>>>> encontrado uma relação mais complexa, mas como o problema está muito
>>>> abrangente, o problema se resolve facilmente por essa observação.
>>>>
>>>> Em 9 de agosto de 2017 22:19, Israel Meireles Chrisostomo <
>>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> A diferença t(n+1)-t(n)=(n+1)(n+2)/2-n(n+1)/2=n+1 qualquer número
>>>>> natural maior do que 0 é a diferença de dois números triangulares
>>>>>
>>>>> Em 9 de agosto de 2017 21:23, Pedro Chaves <brped...@hotmail.com>
>>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Caros Colegas,
>>>>>> Seja N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} o conjunto dos números naturais.
>>>>>> Chamamos de número triangular a qualquer número obtido pela expressão
>>>>>> t(n) = n.(n+1) / 2, sendo n um natural qualquer.
>>>>>> Como podemos provar que o quadrado de qualquer número natural ímpar,
>>>>>> múltiplo de 3, é a diferença entre dois números triangulares?
>>>>>> Abraços do Pedro Chaves.
>>>>>> ------------------------------------------------------------
>>>>>> ---------------------------------------------------
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>>
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
--
Israel Meireles Chrisostomo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
