De fato, não existe solução com x, y, z estritamente positivos, pois, neste caso, o lado esquerdo seria maior ou igual que 2*2*2/2 + 3^3 = 31 e o lado direito seria <= 0.
*** Digamos que z = 0. Neste caso, a equação fica: (x+y)xy/2 + (x+y)^3 = 1 ==> (x+y)(xy + 2(x+y)^2) = 2 x+y só pode ser -2, -1, 1 ou 2. x+y = -2 ==> xy + 8 = -1 ==> xy = -9 ==> sem soluções inteiras x+y = -1 ==> xy + 2 = -2 ==> xy = -4 ==> sem soluções inteiras x+y = 1 ==> xy + 2 = 2 ==> xy = 0 ==> x = 1, y = 0 ou x = 0, y = 1 x+y = 2 ==> xy + 8 = 1 ==> xy = -7 ==> sem soluções inteiras Como a equação é simétrica em relação a x, y e z, concluímos que quando uma das incógnitas for zero, as únicas soluções são de fato, (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). 2018-03-13 20:19 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com>: > Essa achei legal e estou postando. > > *Resolva nos inteiros a seguinte equação: (x + y)(y + z)(z + x)/2 + (x + > y + z)3 = 1 – xyz* . > > Abraço do > Douglas Oliveira > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
