Eu não consegui provar, mas intuitivamente ela não pode ser periódica mesmo.
Como f é periódica, então existe p real não nulo tal que f(x) = f(x + np) para todo n inteiro, x pertencente ao domínio de f. Se g também fosse periódica, teríamos que f levaria todo x e x+np para o mesmo resultado, e também todo x^2 e (x)^2 + nq, para algum q, para o mesmo ponto, mas nesse caso eu acho que só seria possível se f fosse constante. Manipulando esses números aqui eu cheguei em (mas acho que devo ter feito alguma coisa errada): g(x) = f(x^2) = f(x^2 + nq) = f((x+np)^2) g(x) = f((x+np)^2) = f((x+np)^2 + nq) = f(x^2+ 2xnp + (np)^2 + nq) g(x) = f(x^2 + n(2xp + n*p^2 + q)) Aqui eu me enrolo. Eu tenho que f(x^2 + n(2xp + n*p^2 + q)) = f(x^2 + nq) então não sei se eu posso falar que, já que f não é const., então q = 2xp + n*p^2 + q q = p(2x + np) + q, absurdo! Então g não pode ser periódica On Thu, Apr 12, 2018 at 4:05 PM Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre > que g(x) = f(x^2) não é periódica. > > Artur > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
