Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f.
Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas para cada x >= -kT: um intervalo infinito. Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g? []s, Claudio. 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > Oi Claudio, > > 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: > > f é periódica (digamos, de período T > 0). > > > > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. > > > > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = > > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> > > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N. > > não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é > múltiplo do período. Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para > todo a. > > > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) - > > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que > contraria > > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP. > > Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o > limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais > complicado. Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f > contínua"... > > > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com > >: > >> > >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. Mostre > >> que g(x) = f(x^2) não é periódica. > >> > >> Artur > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
