Que tal começar provando que x --> sen(x^2) não é periódica? 2018-04-14 13:04 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>:
> Eu também fiquei inseguro em relação a isso e também notei que não usei > (pelo menos não explicitamente) a continuidade de f. > > Mas g(raiz(x+kT)) = g(raiz(x+(k+1)T) não só para um número x fixo, mas > para cada x >= -kT: um intervalo infinito. > Será que isso não é suficiente para estabelecer a periodicidade de g? > > []s, > Claudio. > > > 2018-04-14 11:42 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com>: > >> Oi Claudio, >> >> 2018-04-14 10:54 GMT-03:00 Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com>: >> > f é periódica (digamos, de período T > 0). >> > >> > Suponhamos que g também seja periódica, digamos de período P. >> > >> > Para todo x, e todo k em N tal que x+kT >= 0, g(raiz(x+kT)) = f(x+kT) = >> > f(x+(k+1)T) = g(raiz(x+(k+1)T)) ==> >> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP, para algum n em N. >> >> não é verdade que, se g(x) é periódica, e g(x) = g(y), então x - y é >> múltiplo do período. Por exemplo, sin(pi/2 + a) = sin(pi/2 - a), para >> todo a. >> >> > Mas tomando k suficientemente grande, podemos fazer raiz(x+(k+1)T) - >> > raiz(x+kT) tão pequeno quanto quisermos, em particular < P, o que >> contraria >> > raiz(x+(k+1)T) - raiz(x+kT) = nP. >> >> Intuitivamente, deve mesmo ter a ver com o que você falou sobre o >> limite da diferença das raízes em PA, mas acho que é um pouco mais >> complicado. Repare que, no enunciado do Arthur, tem um "f >> contínua"... >> >> > 2018-04-12 15:55 GMT-03:00 Artur Steiner <artur.costa.stei...@gmail.com >> >: >> >> >> >> Suponhamos que f:R —> R seja contínua, periódica e não constante. >> Mostre >> >> que g(x) = f(x^2) não é periódica. >> >> >> >> Artur >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> ========================================================================= >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> ========================================================================= >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
