Boa tarde! Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? Saudações, PJMS
Em Sex, 8 de jun de 2018 15:41, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Boa tarde! > > Ajudem-me. > p=113 ==> Fi(113) = 112 > > 15^(15^15) = 15^b onde b = 15^15 mod 112. > 15^15= 15 mod 112. > 15^(15^15)= 15^(k.112+15)= (15^112)^k*15^15=15^15 mod 113 > 15^(15^15-1)= 15^14= -1 mod 13 > logo 113 também divide 15^(15^15) + 15. > 113 é primo. > O enunciado deveria ser dos 4 menores fatores primos de... > > Ou está errado que 113 | 15^(15^15)+15???? > > Saudações, > PJMS > > > Em 8 de junho de 2018 15:27, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > >> Boa tarde! >> Já tinha corrigido. >> Mas não consigo vislumbrar, por que só existem esses 4 primos: 2, 3, 5 e >> 29. >> >> Em 8 de junho de 2018 14:24, Otávio Araújo <otavio17.ara...@gmail.com> >> escreveu: >> >>> O número 15^(15^15 - 1) + 1 é par, logo não pode ser da forma 29^k >>> >>> Em sex, 8 de jun de 2018 2:21 PM, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>> escreveu: >>> >>>> Boa tarde! >>>> Não tive tempo de corrigir. >>>> Seja a= 15^15 >>>> p | 15(15^(a-1) +1); Não subtrai 1 de 15^15, na primeira feita, quando >>>> coloquei 15 em evidência. >>>> >>>> p<>3 e p<>5 ==> 15^(a-1) = -1 mod p >>>> p=7 ==> 15^(a-1) = 1; p=7 não atende. >>>> b=a mod(p-1) ==> 15^(a-1)=15^(b-1) mod p >>>> p=11 ==> b= a = 5 mod 10 15^a= 15^5 mod11 >>>> 15^(a-1)=15^4= 3 mod11. p=11 não atende. >>>> p=13 ==> b= 15^15=3 mod 12 ==> 15^(a-1)=15^2= 4 mod13; p=13 não atende. >>>> p=17 ==> b= 15^15 = 15 mod 16 ==> 15(a-1)=15^14<>-1 mod17, pois, 15^4 = >>>> -1 e 4 não divide 14; p=17 não atende. >>>> p=19 ==> b= 15^15=9 mod18 ==> 15^(a-1) = 15^8 = 5 mod 19; p=19 não >>>> atende >>>> p=23 ==> b= 15^15=1 mod22 ==> 15(a-1) = 1 mod 23; p=23 não atende >>>> p=29 ==> b= 15^15 = 15 mod 28 ==>15^(a-1) = 15^14= -1 mod29. >>>> >>>> O outro primo é 29. >>>> >>>> Porém, se não há a dica que só tem mais um fator primo, boiaria. Agora, >>>> o objetivo é procurar uma forma de mostrar que 15^(15^15 - 1) + 1 = 29^k, >>>> com k natural. >>>> >>>> Saudações, >>>> PJMS. >>>> >>>> Em 7 de junho de 2018 23:31, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: >>>> >>>>> Boa noite. >>>>> Desconsiderar. >>>>> Está errado. >>>>> >>>>> Em Qui, 7 de jun de 2018 23:10, Pedro José <petroc...@gmail.com> >>>>> escreveu: >>>>> >>>>>> Boa noite! >>>>>> p| 15(15^(15^15)+1) então: >>>>>> 15^(15^15) = -1 mod p. >>>>>> >>>>>> Como 15^(p-1) =1 mod p >>>>>> 15^(15^15) = 15^a, onde a=15^15 mod(p-1). >>>>>> Como o problema da a dica de que são apenas 4 primos.isso não pensei >>>>>> como mostrar, sem a dica do enunciado. >>>>>> Aí, você começa com p=7 e continua até achar o primo desejado. >>>>>> Para p=7 da de cara:15^(15^15)=1 mod7, não atende. >>>>>> Para p=11, 15^15=5 mod10 >>>>>> 15^(15^15)=15^5=1 mod 11, não atende. >>>>>> Até chegar a p=31. >>>>>> 15^15= 15 mod 30 >>>>>> 15^15 = ? mod 31 >>>>>> 15^2=8 mod 31 >>>>>> 15^4 =64=2 mod 31 >>>>>> 14^8=4 mod 31 >>>>>> 15^14=8*2*4=2 mod 31. >>>>>> 15^15= -1 mod 31. >>>>>> Então o outro primo é 31. >>>>>> Saudações, >>>>>> PJMS. >>>>>> >>>>>> Em Qui, 7 de jun de 2018 18:27, Daniel Quevedo <daniel...@gmail.com> >>>>>> escreveu: >>>>>> >>>>>>> A soma dos 4 fatores primos distintos do número 15^(15^15) + 15 é: >>>>>>> R: 39 >>>>>>> >>>>>>> Pergunta: dá pra saber rápido q se colocarmos 15 em evidência temos >>>>>>> os fatores 3 e 5. Como a soma de dois ímpares é sempre par, o 2 tbm é >>>>>>> fator. >>>>>>> Minha dificuldade é descobrir o terceiro >>>>>>> -- >>>>>>> Fiscal: Daniel Quevedo >>>>>>> >>>>>>> -- >>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>>>> >>>>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
