Boa tarde! Joguei a toalha. Dá para verificar que (3,3,3) é um ponto crítico. Mas garantir que a única curva de nível que tangencia o plano x+y+z=9 é (x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9)=9 ou que se existir outro ponto de tangência, será para uma curva de nível com a constante >=9, não tenho ideia de como fazê-lo.
Saudações, PJMS. Em 5 de julho de 2018 16:01, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu: > Bom dia! > Para mim esse problema foi bom. > Pois me fez recordar levemente a otimização, Matriz Hessiana. Tinha uma > forma de ver através dos sinais dos determinantes das matrizes menores de > menores, mas não lembro mais. Assim que tiver um tempo vou dar uma > estudada. Mas já estou adiantando a parte braçal, as derivadas parciais. > Como a função é contínua e podemos ampliar o conjunto para x,y,z>=0 e > garantir que existe um mínimo e um máximo global. Aí seria mostrar que > (3,3,3) é o único ponto crítico, que é ponto de mínimo local e que nenhum > ponto na borda (são três segmentos de reta), x=0 e y+z =9; y=0 e x+z=9; z=o > e x+y=9, tem valor inferior a 9. > Nesse intervalo surgirá uma solução, mostrando que essa soma está entre > duas funções, que a inferior é menor ou igual a 9 e que a superior é maior > ou igual a 9 e que as três funções convergem para 9 em (3,3,3). > > Mas deu até para recordar as aulas de cálculo III, a sala, as pessoas... > > Saudações, > PJMS > > Em 5 de julho de 2018 01:41, Claudio Buffara <claudio.buff...@gmail.com> > escreveu: > >> De onde vem este problema? >> É de alguma olimpíada ou de algum livro de cálculo de várias variáveis? >> Pois, no segundo caso, a solução mais óbvia será mesmo por >> multiplicadores de Lagrange. >> >> 2018-07-02 8:38 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < >> marconeborge...@hotmail.com>: >> >>> Sejam x, y e z números positivos tais que x+y+z = 9, determine o valor >>> mínimo de P =(x^3 + y^3)\(xy+9) + (x^3 +z^3)\(xz+9) + (y^3 + z^3)\(yz+9) >>> >>> Agradeço desde já. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
