Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a informação de que um deles é menino foi obtida.
Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e M para menina. Então, vou dizer que os filhos são "HM" se o primeiro for homem e o segundo for mulher. Portanto, **a priori**, o universo de possibilidades seria {HH,HM,MH,MM}. Supondo que a probabilidade de cada um ser H é 50% (está no enunciado), e supondo que os sexos dos dois filhos são independentes um do outro (não está no enunciado, mas não é uma hipótese tão horrível... além disso, sem ela a gente não sai do lugar), então cada um desses 4 eventos tem probabilidade 1/4=25%. Até aqui, o problema não costuma ser muito polêmico... Agora, surpreendentemente, as coisas complicam: ---///--- INTERPRETAÇÃO #1: Se você ler a frase estritamente, sabemos que PELO MENOS UM DELES é menino, sem saber qual. Ou seja, o "novo universo" é {HH,HM,MH}, já que não pode ser MM. Então a probabilidade do outro ser menino também é a probabilidade de ambos serem meninos, ou seja, queremos a probabilidade de HH neste novo universo. A reposta é 1/3. Se você quiser ser mais formal: seja "A" o evento "pelo menos um é menino", e "B" o evento "o outro também é menino". Então A={HH,HM,MH} e B={HH}. O que se pediu foi a probabilidade condicional: Pr(B|A)=Pr(A e B) / Pr(A) = (1/4)/(3/4)=1/3. Esta interpretação é razoável por exemplo se a informação foi obtida da seguinte forma: você perguntou ao João se ele tem *algum* filho menino, e ele disse "sim, tenho!", sem dar a menor indicação de qual é o menino. ---///--- INTERPRETAÇÂO #2: Mas pode ser que "um" em "um deles é menino" seja um ESPECÍFICO, o que é diferente! Tipo, se você pergunta ao João se o filho **mais velho** é menino, e ele diz "Sim, o mais velho é menino", agora eu sei QUEM é esse menino, e isto afeta sim a probabilidade! Agora o novo universo seria {HH,MH}, então a probabilidade do mais novo ser menino é 1/2 -- que é a resposta que quase todo mundo dá a este problema, porque na hora de calcular a probabilidade todo mundo imagina que um filho ESPECÍFICO é menino, e se pergunta sobre o outro. ---///--- Qual a resposta correta....? De novo, depende do que você entende por "um dos filhos é menino", que em Português é ligeiramente vago. Eu fico com a interpretação #1, que acho que é mais estritamente o que foi dito no enunciado. Abraço, Ralph. On Tue, May 28, 2019 at 11:35 AM matematica10complicada < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Olá amigos, o que acham desse problema? > > Qual seria a resposta? > > João e Maria tem dois filhos, e sabe-se que um dos filhos é um menino. Se > a probabilidade de um filho ser do sexo masculino é igual a 50%, é correto > afirmar que a probabilidade de o outro filho do casal ser um menino é igual > a: > > > Att > Douglas Oliveira. > > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.