Bom dia! Eu coloquei só o resultado do cálculo. Note que, para cada jogo de pontos, há três pontos. Os dois da extremidade possuem sinais diversos na primeira derivada. Significa que entre eles a derivada se anula porque é contínua.
Como o cos(x) apresenta picos de Pi/2 em Pi/2. Você pode fazer uma tabela com pontos defasados em 0,5 e verificar quando ocorre uma variação de sinal na derivada. Aí entre esses pontos tem um que anula a derivada. Pode-se fazer um segmento de reta e ver onde se anula. Nesse ponto calcula de novo o valor da derivada e dececide entre que pontos estão. Até que o intervalo fique nem pequeno ou o valor da derivada bem próximo de zero. Mas pode usar pesquisa binária que é mais simples. Calcula a média dos "x" e o valor da derivada na média. Depois define entre que pontos se anula. Saudações, PJMS Em sáb, 2 de nov de 2019 21:20, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, Pedro! > Boa noite! > Tudo bem? > Muito obrigado pelas informações! > Vou aguardar seus cálculos! > Um abraço! > Luiz > > On Sat, Nov 2, 2019, 6:02 PM Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote: > >> Boa tarde! >> >> Quando se fala em o máximo e o mínimo. Entendo como sendo globais, ou vão >> acontecer nas extremidades ou em algum máximo e mínimo local, que também >> será global. >> >> f(-12) = 0,453 >> f(-3) = -0,475 >> >> Não se está pedindo qual o máximo ou mínimo. Se fosse isso dever-se-ia >> usar algum método numérico. >> Mas a função é contínua nesse intervalo, se ela for monótona esses seriam >> o máximo e mínimo. >> >> Mas se não for ou o máximo e mínimo ocorrerá nas extremidades ou em algum >> ponto de derivada zero. Mas está garantido que exista tanto máximo quanto >> mínimo. >> >> Os intervalos, aos quais o 0 pertence também não tem pois a Lim f(x) >> quando x --> 0+ não existe, tende a 00 e quando tende a )- também não >> existe, tende a -oo. >> >> E o último intervalo certamente terá um máximo. Mas não um mínimo pois a >> primeira parcela de f(x), é monótona decrescente e tende a zero quando >> x-->oo e a segundo oscila periodicamente. >> >> Vamos supor que o mínimo ocorra em xo ==> 1/xo + sen(xo). Agora pegando o >> menor valor de x1 com x1> xo e sen (x1) =1 temos que f(x1) = 1/x1 + sen(x1) >> >> onde 1/x1 <1/xo e sen(x1)<=sen(xo) ==> f(x1) < f(xo), absurdo. Não existe >> mínimo. >> >> A resposta certa é a a) >> >> Vou tentar achá-los por método numérico e dou uma "garibada" na resposta. >> >> Saudações, >> PJMS. >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> >> Em sáb., 2 de nov. de 2019 às 16:28, Luiz Antonio Rodrigues < >> rodrigue...@gmail.com> escreveu: >> >>> Olá, Esdras! >>> Olá, Rodrigo! >>> Tudo bem? >>> Muito obrigado pela ajuda! >>> Sim, eu também pensei que a questão não tem solução... >>> Vou começar a pensar que o problema pede intervalo, ou intervalos, nos >>> quais existam mínimos ou máximos locais. >>> Se for assim, acho que a saída é pensar nos intervalos onde o zero não >>> está presente... >>> Acho que meu erro foi pensar que em intervalos fechados existem, com >>> certeza, máximos e mínimos locais... >>> Vou continuar pensando e escrevo se tiver novidades. >>> Abraços! >>> Luiz >>> >>> On Sat, Nov 2, 2019, 2:55 PM Rodrigo Ângelo <drigo.ang...@gmail.com> >>> wrote: >>> >>>> Luiz, >>>> >>>> Quando x tende a zero pela direita e pela esquerda, f tende a mais e >>>> menos infinito, respetivamente. >>>> >>>> À rigor, a função não tem máximo nem mínimo, porque para todo x no >>>> domínio da f, é possível encontrar um xmax e um xmin tais que f(xmax) > >>>> f(x) e f(xmin) < f(x). >>>> >>>> Dito isso, eu responderia a alternativa c) por ser a única que contém o >>>> zero. >>>> >>>> On Sat, Nov 2, 2019, 13:53 Luiz Antonio Rodrigues < >>>> rodrigue...@gmail.com> wrote: >>>> >>>>> Olá, pessoal! >>>>> Bom dia! >>>>> Estou tentando resolver o seguinte problema: >>>>> >>>>> É dada a função: >>>>> >>>>> f(x)=(1/x)+sen(x) >>>>> >>>>> Pergunta-se: >>>>> >>>>> Em quais intervalos abaixo é garantido que encontremos o máximo e o >>>>> mínimo desta função? >>>>> >>>>> a) [-12;-3] >>>>> b) (-2;-1) >>>>> c) [-pi;pi] >>>>> d) [pi;2pi] >>>>> e) [5;+ infinito) >>>>> >>>>> Eu só consegui encontrar um ponto crítico em x=0. >>>>> Ele não é o único, pois vi isso num gráfico da função. >>>>> Não sei como resolver a equação f'(x)=0. >>>>> Acho que estamos lidando com números complexos. >>>>> Intervalos fechados fazem parte da solução? >>>>> Pergunto isso porque foi minha resposta, que está errada. >>>>> Estou confuso. >>>>> Alguém pode me ajudar? >>>>> Muito obrigado e um abraço! >>>>> Luiz >>>>> >>>>> >>>>> >>>>> -- >>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>>> acredita-se estar livre de perigo. >>>> >>>> >>>> -- >>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.