Inscrevendo o triângulo em um círculo, é possível chegar a esta resposta.
Carlos Victor Em 05/04/2020 19:10, Anderson Torres escreveu: > Em dom., 5 de abr. de 2020 às 19:09, Anderson Torres > <torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qui., 13 de fev. de 2020 às 18:19, Vanderlei Nemitz > <vanderma...@gmail.com> escreveu: > Usei várias leis dos senos, obtive coisas legais, mas não o ângulo pedido. > Alguém conhece algo interessante? > > Muito obrigado! > > Em um triângulo ABC, em AC localiza-se os pontos consecutivos M,Q e N, tal > que AM=NC. Se Q é ponto médio de MN e os ângulos NBC e ABM medem 20º, calcule > a medida do ângulo BQC. > Se fizermos BAC=\alpha, BCA=\gamma, obtemos que BM/sin alpha = AM/sin > 20 = CN/sin 20 = BN/sin gamma > > Também, MNB=20+gamma e NMB = 20+alpha. Dessa forma, usando outra lei dos senos, temos sin alpha / sin (20+gamma) = sin gamma / sin (20+alpha). O que nos dá cos (20+2 alpha) = cos (20 + 2 gamma), o que implica alpha = gamma, ou ABC isósceles, portanto BQC = 90. >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
