Re: [obm-l] Off-topic (era: Motivos para votar em xxx)
On 10/24/06, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: Este é um dos piores off-topic que esta lista já viu. Este usuário será sumariamente excluído da lista. Durante umas duas semanas no mínimo os nomes dos candidatos passarão a ser barrados. Eu concordo que o off-topic foi terrível. Mas o autor original (Hugo) escreveu um e-mail pouco depois pedindo desculpas e se justificando (ele acabara escolhendo por engano a obm-l na lista de pessoas a enviar, e só se apercebeu depois de apertar o send), e não mandou mais nenhuma mensagem sobre o assunto. Eu nem conheço ele, mas será que não dá prá perdoar o menino, se ele disse em tom de desculpas que não fez por mal? Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado
seus ângulos possuem uma mesma bissetriz. 44. É o quadrilátero convexo com um par de lados paralelos cujas diagonais são congruentes e no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz. 45. É o quadrilátero convexo no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz e cujas diagonais coincidem com o diâmetro da circunferência que lhe é circunscrita. 46. É o quadrilátero convexo no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz e no qual dois de seus lados possuem a mesma mediatriz. 47. É o quadrilátero convexo no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz e no qual os ângulos de uma mesma base são congruentes. 48. É o quadrilátero convexo no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz e no qual dois ângulos internos quaisquer são sempre suplementares. 49. É o paralelogramo inscritível no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz. 50. É o quadrilátero convexo inscritível com um par de lados paralelos no qual dois de seus ângulos possuem uma mesma bissetriz. Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 50 definicoes para o quadrado
On 8/9/06, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Montei uma lista de 50 definições para o quadrado. A lista pode ajudar os professores a elaborar questões de múltipla escolha, como a que apresento logo a seguir, e a propor demonstrações simples para seus alunos. Se houver interesse, posso enviar por e-mail. Muito legal a sua iniciativa. Como muita gente quer, porque você não manda diretamente as 50 prá lista (não são tantas assim...) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] sequencia basica
On 6/6/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: 1 + 2/2 + 3/4 + 4/8 + 5/16 ... = = (1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + ... = 2 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 4 Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] confuso
On 3/14/06, Eduardo Soares [EMAIL PROTECTED] wrote: Esse achei confuso... UFPE- Um professor resolveu presentear seus cinco melhores alunos com livros de valores equivalentes a quantias diferentes. Os valores dos livros recebidos pelos alunos devem estar em progressão aritmética e a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois. Se cada um deve receber um livro de valor equivalente a uma quantidade inteira de reais, qual a menor quantia (positiva) que o professor vai desembolsar na compra dos livros? Vê se eu entendi direito: Seja a o primeiro elemento, e r a razão da P.A.. Temos que: a soma dos três maiores deve ser cinco vezes o total recebido pelos outros dois = (a+4r) + (a+3r) + (a+2r) = 5(a + (a+r)) = 7a = 4r = r = (7/4)a (I) Considerando que os livros custam alguma coisa, e os valores precisam ser inteiros, temos que r,a E N*. Assim, os menores valores que eles podem assumir na equação (I) são a = 4 e r = 7. Assim, o mínimo que o professor pode gastar é 5a + 10r = 90 reais. Que é o máximo também, dado o salário dos professores secundaristas hoje em dia... :-) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Estatística
Diego, Isso não está errado não? P_ac = P_ab * P_bc, certo (se eu entendi corretamente o que você explicou)? Então, E_ac = 1/P_ac = 1/(P_ab * P_bc) = (1/P_ab) * (1/P_bc) = E_ab * E_bc. A não ser que seu sistema seja inteligente o suficiente para, chegando o pacote no nó B, ele passe a mandar sempre a partir de B. Daí seu professor tem razão, fica E_ab prá chegar de A até B, e E_bc para chegar de B até C, e portanto E = E_ab + E_bc... Um abraço, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
Rodrigo, On 14/12/05, Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem ser nulos... assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh expresso dessa forma? Você conseguiu representar até o 29? Inclusive o 13? Porque veja o seguinte: b=0: 13 = 3^a - 1 = 14 = 3^a (impossível) b=1: 13 = 3^a - 2 = 15 = 3^a (também impossível) b=2: 13 = 3^a - 4 = 17 = 3^a (também impossível) Ora, mas se 13 puder ser representado na forma 3^a - 2^b, então temos que b=3, certo? Bom, mas então 2^b = 0 (mod 8) = 13 = 3^a (mod 8). Mas 13 = 5 (mod 8), certo? Então, 3^a = 5 (mod 8). Ora, mas é fácil perceber que 3^(2k) = 1 (mod 8), e 3^(2k+1) = 3 (mod 8). Então, a afirmação 3^a = 5 (mod 8) é absurda, e por isso contradiz a hipótese (13 não pode ser expresso na forma 3^a - 2^b)... Não sei provar se é o menor ainda. Para tal, bastaria mostrar fórmulas prá 2, 3, 5, 7 e 11. Mas parece ser um dos que não pode ser expresso pela fórmula... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
On 13/12/05, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: 2^0 O enunciado diz onde a e b são inteiros positivos. 0 não é positivo... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] subgrafo induzido
On 18/11/05, Tiago [EMAIL PROTECTED] wrote:
alguem conhece alguma boa definição para subgrafo induzido?
Eu não sei o que você quer dizer com boa definição. Um subgrafo
induzido de G é um subconjunto de vértices de G, com todas as arestas
de G que ligam dois vértices desse subconjunto.
Matematicamente, podemos dizer:
Seja G(V,E) um grafo. G'(V',E') é subgrafo induzido de G se e somente se:
V' está contido e pode ser igual a V
E' := { {x,y} | Quaisquer x,y, (x,y pertence à V' e {x,y} pertence à E) }
Isso, claro, prá grafos não-dirigidos. Prá grafos dirigidos,
substitua o par não-ordenado {x,y}, pelo par ordenado (x,y).
Espero que tenha ajudado. Ajudou? Ou você queria outra coisa?
Beijos,
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Fernando Aires
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Re: [obm-l] REFERENDO SOBRE VENDA DE ARMAS (off-topic)
Eduardo, Cláudio e demais, On 10/10/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote: Parabens Claudio Bem lembrado. Ando incomodado com este problema, e nao me ocorreu o enfoque matematico. Alguem deveria se tocar. Não é um problema de duas vias? Imaginemos que fosse o contrário (vota não quem quer que parem de vender armas, e sim quem quer que continue-se vendendo armas prôs cidadãos qualificados). Daí, quem fosse favorável ao projeto de lei, votaria não, e quem fosse contrário votaria sim. Confusão de novo... Eu acho que ter a pergunta escrita na urna (como eles dizem que terá) resolve o problema. Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] desigualdade
Caros, On 08/09/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote: Preciso de ajuda nesse probleminha: Sem usar tábua de log ou uma calculadora, mostrar que: ln 2 (2/5)^2/5 Você pode provar por absurdo. Assuma que ln 2 = (2/5)^(2/5). Ora, ln 2 = (lg 2) / (lg e) = 1 / (lg e). (lg = log na base 2). Mas, como e 4, (lg e) (lg 4) = 1 / (lg 4) 1 / (lg e) = 1/2 (2/5)^(2/5). Mas 2/5 1/2, portanto (2/5) (2/5)^(2/5), o que é absurdo. QED. Tem alguma coisa errada no meu raciocínio? Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros da MIR
Felipe, On 05/09/05, Felipe Aguilar [EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém poderia me indicar bons endereços de sebos, em São Paulo ou Curitiba Só conheço o da Paulisyta e nunca fui, mas meu pai não gostou muito. agradeço desde já. Em São Paulo tem a livraria Brandão. É um dos mais completos que já visitei. Fica na R. Cel. Xavier de Toledo, 234, próximo ao Metrô Anhangabaú. Nunca fui à Curitiba, então infelizmente não posso ajudar... :-) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros da MIR
Marcio, On 04/09/05, Marcio [EMAIL PROTECTED] wrote: No site www.livfusp.com.br você encontra alguns livros da MIR. Já comprei com eles e é tranqüilo. Você tem certeza que é esse mesmo o endereço? Tentei sem sucesso ontem e hoje... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Magica Matematica
Smith, On 29/07/05, Qwert Smith [EMAIL PROTECTED] wrote: Vc acaba de chegar pra sua primeira aula de um curso introdutorio de matematica. O professor e seu assistente convidam todos os alunos a participar de um truque de cartas. O prof. sai da sala enquanto o assistente pede aos alunos que escolham 5 cartas de um baralho normal de 52 cartas. O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof. sendo 4 com o valor a mostra e uma virada. O prof entao retorna pra sala e ao bater o olho nas cartas em sua mesa diz o valor e naipe da carta virada pra baixo. Os alunos apludem, cocam a cabeca, procuram marcas nas cartas ate que o prof diz: Vcs vao se dividir em pares e teram que fazer o mesmo truque pra turma. Vai valer 80% da sua nota. E ai? Vai correr e pedir transferencia pra outra turma? Compra um livro de magica pra tentar garantir a nota? Como fazer o truque? Eu talvez não tenha entendido o propósito do problema, mas a verdade é que não vejo nada muito matemático envolvido... Pelo princípio da casa dos pombos, como são 5 cartas e 4 naipes, haverá sempre pelo menos duas cartas do mesmo naipe. Suponha essas duas cartas. O assistente pega uma delas e põe virada, a outra do lado desta com o valor à mostra, e as três demais depois da outra... Você tendo um assistente com você que veja as cartas, não precisa muita matemática... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Magica Matematica
On 29/07/05, Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote: Qwert Smith wrote: O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof. sendo 4 com o valor a mostra e uma virada. O prof entao retorna pra sala e ao bater o olho nas cartas em sua mesa diz o valor e naipe da carta virada pra baixo. Os alunos apludem, cocam a cabeca, procuram marcas nas cartas ate que o prof diz: Vcs vao se dividir em pares e teram que fazer o mesmo truque pra turma. Vai valer 80% da sua nota. E ai? Vai correr e pedir transferencia pra outra turma? Compra um livro de magica pra tentar garantir a nota? Como fazer o truque? Assumindo que o assistente possa ver a carta, e que tenha liberdade de deixar as cartas na mesa do jeito que quiser, é simples. Eu não tinha lido valor. Boa solução, Ricardo... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Magica Matematica
On 29/07/05, Luiz Felippe medeiros de almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Fernando .. vc falou que pelo princípio da casa dos pombos terão duas cartas do mesmo naipe. pq ? Não pode por exemplo todas as cartas retiradas serem do mesmo naipe, jah q existe 13 cartas de cada naipe. Eu disse que pelo menos duas cartas [serão] do mesmo naipe. Se 5 são do mesmo naipe, isso não contradiz minha afirmação inicial, por causa do pelo menos. Mas minha solução está errada - ela só retorna o naipe, e o problema pede o valor também... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Magica Matematica
Igor, On 29/07/05, Igor [EMAIL PROTECTED] wrote: mas ainda assim n resp Fernando. Pense em 4 cartas de espadas e 1 de copas e justamente esta ultima ser a escondida. como saber q o naipe dela eh copas do modo q vc propôs? Pela proposta do Smith, quem esconde a carta é o assistente... O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof. sendo 4 com o valor a mostra e uma virada. Ou seja, em o assistente definindo, ele vai escolher uma deles prá ser escondida... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Moedas em sacos
Olá, Não sei se meu raciocínio está correto, mas eu pensei em resolver o problema da seguinte forma: Como sabemos que o saco é mais pesado, para a última medição (terceira), no pior caso, devemos ter 3 sacos. Mediríamos dois deles na balança, e se um for mais pesado, é este; se ambos forem iguais, o terceiro é o saco mais pesado. Dito isso, na segunda (penúltima) medição, devemos medir grupos de 3 sacos. Podemos medir 3 grupos, usando a mesma lógica da última medição. Portanto, deve chegar 9 sacos na segunda medição. Assim, na primeira medição, pelo mesmo raciocínio, teremos 3 grupos de 9 sacos. Portanto, o N máximo é 27. Espero que esteja certo... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Sat, 12 Feb 2005 10:57:42 -0200, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola' pessoal, Existem N sacos abertos com 10 moedas cada um. Um deles, defeituoso, tem 10 moedas iguais entre si, porem mais pesadas que o padrao. Os outros sacos tem as 10 moedas com o peso padrao (a principio desconhecido). Voce dispoe de uma balanca de 2 pratos, que fornece a diferenca de peso entre os pratos (prato da esquerda menos prato da direita). Qual o maior N que ainda permite a determinacao do saco defeituoso com apenas 3 leituras ? []'s Rogerio Ponce = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Olá, Ary, Nota-se, em primeiro lugar, que tanto 2n + 4 quanto 4n + 2 podem ser descritos na forma 2k (2(n+2) e 2(2n+1), respectivamente). Assim, não podemos considerar que esses números possam ter primos entre si (ou seja, o mdc deles nunca poderá ser um), dado que ambos sempre são pares. Além disso, notamos que, para n=0, f(n)=mdc(4,2)=2. Que é o menor valor possível para o mdc (excetuando-se o 1, já excluido acima. Logo, a resposta é D. Não sei se você perguntou corretamente, mas eu pergunto, pois: existiria alguma forma de calcular o valor máximo de f? Se sim, como? Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Thu, 25 Nov 2004 02:42:05 -0200, aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] wrote: Considere a função f : N: ® N , dada por f( n) = mdc ( 2n + 4 , 4n + 2 ) . Então, o valor mínimo de f é igual a : A) 4 B) 1 C) 6 D) 2 E) 8 Agradeço desde de já. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Método Vogel (era Re: Jornais)
Paulo e demais, Alguém pode indicar um bom livro que trate sobre o Método Vogel? Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Wed, 06 Oct 2004 14:17:05 +, Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] wrote: Bom, se voce nao sabe fazer graficamente e tambem nao conhece o Metodo Vogel, basta consultar qualquer livro introdutorio a esta tecnica. Esta parte computacional voce faz. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] inteiros
Hermann, Eu tenho uma idéia: Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]). Para o número x=ABC...N0: ABC...N0 ^2 = A'B'C'...N'0 (x*x=x^2) A'B'C'...N'0 * ABC...N0 = A''B''C''...N''0 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''0 * A'B'C'...N'0 = A'''B'''C'''...N'''0 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N1: ABC...N01^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2) A'B'C'...N'1 * ABC...N1 = A''B''C''...N''1 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''1 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''1 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N2: ABC...N2 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2) A'B'C'...N'4 * ABC...N2 = A''B''C''...N''8 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'8 = A'''B'''C'''...N'''2 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N3: ABC...N3 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2) A'B'C'...N'9 * ABC...N3 = A''B''C''...N''7 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''7 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''3 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N4: ABC...N4 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2) A'B'C'...N'6 * ABC...N4 = A''B''C''...N''4 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''4 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N5: ABC...N5 ^2 = A'B'C'...N'5 (x*x=x^2) A'B'C'...N'5 * ABC...N5 = A''B''C''...N''5 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''5 * A'B'C'...N'5 = A'''B'''C'''...N'''5 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N6: ABC...N6 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2) A'B'C'...N'6 * ABC...N6 = A''B''C''...N''6 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''6 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''6 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N7: ABC...N7 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2) A'B'C'...N'9 * ABC...N7 = A''B''C''...N''3 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''3 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''7 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N8: ABC...N8 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2) A'B'C'...N'4 * ABC...N8 = A''B''C''...N''2 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''2 * A'B'C'...N'4 = A'''B'''C'''...N'''8 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N9: ABC...N9 ^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2) A'B'C'...N'1 * ABC...N9 = A''B''C''...N''9 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''9 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''9 (x^3 * x^2 = x^5) (C.Q.D.) Apesar de não muito elegante, é uma demonstração válida. (Mas estou pensando na prova que K^5-K é múltiplo de 10) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Tue, 21 Sep 2004 17:03:05 -0300, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor... Como demonstro o seguinte: Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades. TEntei fazer por indução empaquei. Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente espero que alguém da lista saiba Obrigado, Hermann = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] inteiros
Edward, Sim, é verdade. Mas eu me referia ao método sugerido por outro membro da lista (eu não especifiquei, perdoem-me), que consistia em provar que K^5-K é par, e que K^5-K é múltiplo de 5... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Tue, 21 Sep 2004 21:09:34 +, Edward Elric [EMAIL PROTECTED] wrote: Fernando vc acabou demonstrando tb que K^5 - k e multiplo de 10, pois vc demonstrou que o algarismo das unidades e igual ao de algarismo das unidades de k, quando vc subtrair o novo algarismo vai ser 0. From: Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] inteiros Date: Tue, 21 Sep 2004 17:59:21 -0300 Hermann, Eu tenho uma idéia: Pelo método da multiplicação, sabemos que a unidade resultante depende apenas de uma operação, que é a multiplicação dos algarismos das unidades dos fatores. Desta forma, podemos provar diretamente para cada um dos possíveis algarimos das unidades ([0;9]). Para o número x=ABC...N0: ABC...N0 ^2 = A'B'C'...N'0 (x*x=x^2) A'B'C'...N'0 * ABC...N0 = A''B''C''...N''0 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''0 * A'B'C'...N'0 = A'''B'''C'''...N'''0 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N1: ABC...N01^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2) A'B'C'...N'1 * ABC...N1 = A''B''C''...N''1 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''1 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''1 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N2: ABC...N2 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2) A'B'C'...N'4 * ABC...N2 = A''B''C''...N''8 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'8 = A'''B'''C'''...N'''2 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N3: ABC...N3 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2) A'B'C'...N'9 * ABC...N3 = A''B''C''...N''7 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''7 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''3 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N4: ABC...N4 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2) A'B'C'...N'6 * ABC...N4 = A''B''C''...N''4 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''4 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''4 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N5: ABC...N5 ^2 = A'B'C'...N'5 (x*x=x^2) A'B'C'...N'5 * ABC...N5 = A''B''C''...N''5 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''5 * A'B'C'...N'5 = A'''B'''C'''...N'''5 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N6: ABC...N6 ^2 = A'B'C'...N'6 (x*x=x^2) A'B'C'...N'6 * ABC...N6 = A''B''C''...N''6 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''6 * A'B'C'...N'6 = A'''B'''C'''...N'''6 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N7: ABC...N7 ^2 = A'B'C'...N'9 (x*x=x^2) A'B'C'...N'9 * ABC...N7 = A''B''C''...N''3 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''3 * A'B'C'...N'9 = A'''B'''C'''...N'''7 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N8: ABC...N8 ^2 = A'B'C'...N'4 (x*x=x^2) A'B'C'...N'4 * ABC...N8 = A''B''C''...N''2 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''2 * A'B'C'...N'4 = A'''B'''C'''...N'''8 (x^3 * x^2 = x^5) Para o número x=ABC...N9: ABC...N9 ^2 = A'B'C'...N'1 (x*x=x^2) A'B'C'...N'1 * ABC...N9 = A''B''C''...N''9 (x^2 * x = x^3) A''B''C''...N''9 * A'B'C'...N'1 = A'''B'''C'''...N'''9 (x^3 * x^2 = x^5) (C.Q.D.) Apesar de não muito elegante, é uma demonstração válida. (Mas estou pensando na prova que K^5-K é múltiplo de 10) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Tue, 21 Sep 2004 17:03:05 -0300, Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor... Como demonstro o seguinte: Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades. TEntei fazer por indução empaquei. Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente espero que alguém da lista saiba Obrigado, Hermann = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (nenhum assunto)
Korshinói, Para o primeiro problema, temos: O volume de uma lata cilíndrica é dado por V=Pi.(r^2).h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como ambas as latas tem a mesma altura, definimos apenas r1 e r2 como os raios da primeira e da segunda lata, respectivamente. Assim, sendo V1 e V2 o volume das latas, com a mesma convenção que usamos acima, temos. V1 = Pi.[(r1)^2].h V2 = Pi.[(r2)^2].h Assim: V1/V2 = [(r1)^2]/[(r2)^2] Mas, se os rótulos envolvem a lata completamente, temos que: 2Pi.(r1)=12 = (r1)^2=144/[4.(Pi^2)] 2Pi.(r2)=14 = (r2)^2=196/[4.(Pi^2)] Assim, temos: V1/V2 = 144 / 196 Como a proporção para as latas, em todos os itens, é maior que 1, podemos considerar que, em verdade, o problema pede: V2/V1 = 196/144 = 49/36 Que não se encaixa em nenhuma das alternativas... Não havia n.d.a. na prova? Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Date: Mon, 13 Sep 2004 23:45:15 EDT Subject: [obm-l] (nenhum assunto) To: [EMAIL PROTECTED] 1)Uma lata cilindrica tem rótulo retângular, envolvendo-a completamente(mas sem superposição). O rótulo mede 10cm de altura e 12cm de largura. Outra lata, de mesma altura tem rótulo semelhante medindo 10cm de altura e largura de 14cm. A razão entre os volumes da lata maior e da lata menor é: a) 5/2 b)2 c)3/2 d)4/3 e)4. 2) Uma fábrica de tintas está estudando novas embalagens para seu produto, comercializado em latas cilíndricas cuja circunferência mede 10pi cm. As latas serão distribuidas em caixas de papelão ondulado, dispostas verticalmente sobre a base da caixa, numa única camada. Numa caixa de base retângular medindo 25cm por 45cm, quantas latas caberiam? a)12 b)6 c)11 d)9 e)8 ps- Acho que não estou interpretando direito, ou esses dois problemas de vestibular não tem respostaenfim, quem puder ajudar, desde já agradeço. Korshinói = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar
Gustavo, Opinião pedagógica: ele encontrou uma solução correta. Pense assim: se ele dissesse O menor deles é o 30, porque 30+32+34=96, não estaria correto? Ele precisava achar o menor deles, e achou, e provou por que achou... Ele chegou num x=30, que é par... E se ele pensou no fato de, como a soma é par, e todos os números têm a mesma paridade, então cada um deles é par - e, portanto, não é preciso se preocupar com x ser par? Eu daria nota máxima (já tive alguns casos semelhantes em classe), porque ele provou razoavelmente o que escreveu (é diferente de escrever 30 simplesmente - eu já aviso no começo da prova que, se fizer isso, eu nem considero a questão). E eu comentaria por escrito o fato de que seria legal você ter se preocupado em o x ser par mais explicitamente, dizendo 2x + 2x+2 + 2x+4 = 96 (num linguajar de menino de sétima série, claro...). Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- - Original Message - From: Gustavo [EMAIL PROTECTED] Date: Wed, 15 Sep 2004 00:01:48 -0300 Subject: [obm-l] Como esplicar? Dúvida elementar To: Olímpiada [EMAIL PROTECTED] Passei o seguinte problema para um garoto da sétima série : a soma de 3 números pares consecutivos é igual a 96, qual o menor deles? esperava eu a seguinte equação: 2x +2x +2 +2x +4 = 96, 2x=30 , no entanto encontrei;x+x+2+x+4 =96 x=30, Devo considerar a equação dele correta ? Usando que argumentos ? em uma prova devo considerar certo ou errado ? Alguém pode opinar??Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ITA
Igor, Quando eu fui conhecer o ITA, um dos professores lá me mostrou essa conta... Agora, não me pergunta o nome dele, porque eu só sei meu nome olhando no RG... :-) Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Thu, 2 Sep 2004 22:30:09 -0300, Igor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: De onde você tirou essa média ponderada??? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Livros_para_olimpíadas
Oi, Sou novo por aqui. Onde posso encontrar essa Revista Eureka? Sou de Campinas/SP (mas natural de São Paulo, prá evitar as piadinhas... ;-) ). Atenciosamente, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- On Wed, 1 Sep 2004 14:16:48 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] wrote: Com certeza ce pode começar com a Revista Eureka! Nao ha nada no Brasil tao completo quanto ela. Voce tambem pode ver na Amazon.com. --- Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros amigos da lista, gostaria, se fosse possível, de uma relação de livros que auxiliasse nessa arte de resolver problemas das Olimpíadas. sempre que posso dou uma olhada nesta lista e aprendo muito. Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
